钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　仪象部汇考九

皇清三

　　灵台仪象志三

历法典第九十一卷

仪象部汇考九

皇清三

《灵台仪象志三》

测《地面上高庳近远表》。

测近远高庳之法，如山岳与塔阁等，其说详载于《新法测量全义》诸书中。今以测地半径之法并其度数，演而成表，以为测量法。特更举数题，以明其表之用法如后：

第一题

有人目在地平上之高度若干，求地平或水面上见地平界线相距步里远若干。法曰：“查高度表内目高度，则远度表正对之方内得几丈几尺”，即见远之之丈里也。如人在高阜，目向东方之地平窥地平界线，而目在本地平上高八丈三尺三寸，则其所见东方之地平为三十七里一百零八丈远也。〈见《九十九图》。〉

第二题

有两人相距里数若干，求各从本地空际所能见之天象应高若干。法曰：相距里数，平分两半，而其一半之数。查远度表内，则高度表相对之方内，可得天象应高之度数。假如算此省之道里，相距彼省之道里有四千里，则其一半即二千里。〈见《一百图》。〉查远度表内第八方，则高度表内第八方一百七十三里零三丈五尺，即本天象高度也。若表中所查之高远数，比本表数或多或少，则用两相近数之比例，而依三率法以推定之。又于

京师所测有空际之云气异象，以求天下，何省何

《地之所见法》曰：“先测定本象，离地高若干。”〈见《空际测气》之诸法。〉次照前法查表，即了然矣。

地平上以高测远以远测高表

地面及水面上测经纬度法：

地水球，周围亦分三百六十度，以东西为经、以南北为纬；与天球不异。〈见《全地图》。〉泛海陆行者，悉依指南针之向。盖此有定理，有定法，并有定器。定器者，即指南针盘，所谓地平经仪。其盘分向三十有二，如正南北、东西，乃四正向也；如东南、东北、西南、西北，乃四角向也。又有在正与角之中各三向，各相距十一度十五分，共为地平四分之一也。自南北徂东西起数，而各方向线，乃其过顶极交地平之大圈也。其针愈长而轻，则所定方向愈准，但其长短，勿令有过不及之差，而制法务须合于吸铁石之有力者，则自准耳。〈见一百零一图指南针及吸铁石之性另有本论〉此所谓“定器”也。定法者，凡人之远行，或陆或海，皆依针盘之向线而行。其道列有三等：凡正南、正北行者，则以地纬度而定其里数之远近焉。凡正东、正西赤道下行者，则以地经度而推其里数之远近焉。其或行于赤道之外而但与赤道圈平行者，则以大小圈度相应表而可以推其里数之远近焉。此两所推，近远之法易明也。但正南北东西之外，皆为斜行，其为里数甚繁，推步不易。或以经纬推距度及方位，或以经及方向推其距与纬，又或以纬与距度推经度及方向，或以方向及距推经纬度。凡此即勾股法有所不能求也。要惟依地水球之图形，用曲线之三角形法，斯得其解也。又或有用铜、铁木等大圆球，其法最简。但远行者率用针盘向线为便，而大球等器则难为携带也。又推曲线三角形之法，其理更为难明。熟于其法者，盖亦鲜矣。故特照三角形法推算，而为测路者，立有几度数三等之表，名曰《地经纬方向表》。乃用简法而为便于测路者，详见于后篇。今姑举数题，以明其用法。

第一题

有某两处地纬度及方向，求其相距。假如从甲处起行，依针盘第三方之向，往丙处。〈见“一百零二图。” 〉而甲处纬度：〈即本极高度〉为二十八度丙处之纬度。三十六度。求两处相距度分。法曰：“以大纬减小纬，即得八度。”次查地经纬及方向表内第三向正对纬之八度，即纵横两列，相遇之方内，得九度三十七分，变之为里。〈见度变里数表〉则两处相距为二千四百零四里又三十六丈也。若纬度外另有纬分，即照前法入表，而得其相应之度分。假如丙丁两处纬度之差，为十度四十五分，而海上有舟，依第五向从丙至丁，则第五向对纬之十度，纵横相遇，方内得距之十八度。又本方对纬之四十分，而相应得七十二分。〈皆度数之分也〉又对纬之五分，而于相应方内得九分，总计之，即得十九度二十一分之相距，变为里数，共得四千八百三十七里一百零八丈。

第二题

有两处相距及方向，求其纬差。假如有舟于此，依针盘第五方之向，从北极高五十三度十二分，行过二千二百五十里，变之为度，相应九度。求本舟见在北极之高度几何。法曰：第五向下查九度相对有何纬度，即得五度。次以五十三度十二分减五度，馀四十八度十二分，即本舟所见在北极之高度分也。〈自北之南，则纬差度减；自南之北，则纬差度加；〉

第三题

有两处经度差及方向。求其纬度，假如甲处在第三十度之子午圈下，本极在地平高二十三度，从此地徂东北，依针盘第四方之向舟发而至丁处，即四十五度，子午圈之下两处经差为十五度。求丁处本极在地平上度数几何，法曰：查第二表右直行内两处经差即十五度，而第四向下纵横相遇，方得十四度四十九分，即为两处纬差。徂北纬度加，即丁处之本极，必在地平上三十七度四十九分也。若两处经差度外另有分数，则用三率法以推其纬度。假如甲丁两处经差为七度二十分，而从甲处依第二方向，徂东北至丁处。求丁处纬度几何？法曰：查第二表右直行内七度，而第二向下相应，得十六度三十九分。又本行内查第八度，而第二向下相应有十八度五十七分。以大减小，得差一百三十九分。与四十分相乘，而所得数与六十分归之，即得一度三十二分。加于甲处纬度，即十六度三十九分，共得十八度十一分，为丁处纬度也。

第四题

有两处纬差及方向。求其经差。假如从纬之五十度，依针盘第二向徂东南至纬之三十四度。

求两纬度之地经度差几何？法曰：第二向下查纬之三十四度，第一直行内相应，得经之十五度。又本向下查纬之五十度，而相应，得经之二十四度。以大减小，得九度，为两纬度之经差。若本向下所差之纬度有过与不及，则照上法应用比例以推之。

第五题

以正南北东西度求其里数。正东西在赤道下与正南北度，皆大圈之度，其每一度当二百五十里。若在赤道外而与赤道平行，则以大小圈度相应表推其里数，其大小圈皆依三百六十平行为度，但各圈之度不等，必随其圈之大小为则。又小圈距中大圈愈远，得度愈狭，故必以南北纬算表乃可也。于初行载诸纬度，次二行载诸纬小圈所应一度之分秒，因而纬圈分秒渐小，其所量小度亦更小；以至近极之一小度，得对大圈度之一分耳。

大小圈度相应表

推小圈之里数罕譬以明之。海中有舟于此，在五十三纬圈下，正东行一千二百五十里，即相应赤道大圈之五度。求其五十三小圈相应之度分几何法曰：“五十三小圈一度，相应赤道大圈三十六分六秒，则一度即六十分” ，与五度即三百分相乘，与三十六分六秒归之，即得八度。一十一分，为五十三小圈相应之度分也。又以小圈下所行之度分，求赤道大圈相应之度分与里数。假如五十三小圈下正东行八度一十一分，求其赤道大圈相应之度分与里数。法曰：本小圈一度相应赤道大圈三十六分六秒，则三十六分六秒与八度一十一分相乘，与六十分归之，即得相应赤道之五度，即一千二百五“十里” 也。凡南北小圈俱仿此。

图

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图

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地面上度分秒变为里数表

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地面上度分秒变为里数表。