宋史筌/卷032 中华文库

尊贤阁编 御定宋史筌卷三十二 志第二十四 乐三 乐律 乐律淳熙十四年建安布衣蔡元定著律吕新书 二卷第一黄锺篇曰天地之数始于一终于十其一 三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为阴 十者阴之成也黄锺者阳声之始阳气之动也故其 数九分寸之数具于声气之元不可得而见及㫁竹 为管吹之而声和候之而气应而后数始形焉均其 长得九寸审其围得九分积其实得八百一十兮长 九寸围九分积八百一十分是为律本度量权衡于 是而受法十一律由是而损益焉其证辨曰律吕散 亡其器不可尽见然古人所以制作之意则犹可考 也太史公曰细若气微若声圣人因神而存之虽妙 必效言黄锺始于声气之元也班固所谓黄帝使伶 伦取竹㫁两节间吹之以为黄锺之宫又曰天地之 风气正而十二律定刘昭所谓伏羲纪阳气之初以 为律法又曰吹以考声列以候气皆以声之清浊气 之先后求黄锺者也是古人制作之意也夫律长则 声浊而气先至极长则不成声而气不应律短则声 清而气后至极短则不成声而气不应此其大凡也 今欲求声气之中而莫适为准则莫若且多截竹以 拟黄锺之管或极其短或极其长长短之内每差一 分以为一管皆即以其长权为九寸而度其围径如 黄锺之法焉如是而更迭以吹则中声可得浅深以 列则中气可验苟声和气应则黄锺之为黄锺者信 矣黄锺者信则十一律舆度量权衡者得矣后世不 知出此而惟尺之求晋氏而下则多求之金石梁隋 以来又参之秬黍下至王朴刚果自用遂専恃累黍 而金石亦不复攺矣夫金石真伪固难尽信若秬黍 则岁有丰㐫地有肥瘠种有长短小大圎妥不同尤 不可恃况古人谓子糓秬黍中者实其龠则是先得 黄锺而后度之以黍不足则易之以大有馀则易之 以小约九十黍之长中容千二百黍之实以见周径 之广以生度量权衡之数而已非律生于黍也百世 之下欲求百世之前之律者其亦求之于声气之元 而母必之于秬黍则得之矣苐二黄锺之实篇曰黄 锺九寸以三分为损益故以三历十二辰得一十七 万七千一百四十七为黄锺之实其十二辰所得之 数在子寅辰午申戍六阳辰为黄锺寸分厘毫丝之 数子为黄锺之律寅为九寸辰为八十一分午为七 百二十九釐申为六千五百六十一毫戍为五万九 千四十九丝在亥酉未巳卯廿六阴辰为黄锺寸分 厘毫丝之法亥为黄锺之实酉之一万九千六百八 十三为寸未之二千一百八十七为分巳之二百四 十三为釐卯之二十七为毫丑之三为丝其寸兮釐 毫丝之法皆用九数故九丝为毫九毫为釐九釐为 分九分为寸为黄锺盖黄锺之实一十七万七千一 百四十七之数以三约之为丝者五万九千四十九 以二十七约之为毫者六千五百六十一以二百四 十三约之为釐者七百二十九以二千一百八十七 约之为分者八十一以一万九千六百八十三约之 为寸者九由是三分损益以生十一律焉或曰径围 之分以十为法而相生之分厘毫丝以九为法何也 曰以十为法者天地之全数也以九为法者因三分 损益而立也全数者即十而取九相生者约十而为 九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之 所以行軆者所以定中声用者所以生十一律也其 证辨曰淮南子谓置一而十一三之以为黄锺之大 数即此置一而九三之以为寸法者其术一也夫置 一而九三之既为寸法则七三之为兮法五三之为 釐法三三之为毫法一三之为丝法从可知矣律书 独举寸法者盖巳于生锺分内默具律寸分厘毫丝 之法而又扵此律数之下指其大者以明凡例也一 三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百 四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得 一万九千六百八十三故一万九千六百八十三以 九分之则为二千一百八十七二千一百八十七以 九分之则为二百四十三二百四十三以九分之则 为二十七二十七以九分之则为三三者丝法也九 其三得二十七则毫法也九其二十七得二百四十 三则釐法也九其二百四十三得二千一百八十七 则分法也九其二千一百八十七得一万九千六百 八十三则寸法也一寸九分一分九釐一厘九毫一 毫九丝以之生十一律以之生五声二变上下乘除 参同契合无所不通盖数之自然也顾自淮南太史 公之后即无识其意者如京房之六十律虽亦用此 十七万七千一百四十七之数然乃谓不盈寸者十 之所得为兮又不盈分者十之所得为小分以其馀 为强弱不知黄锺九寸以三损益数不出九茍不盈 分者十之则其奇零无时而能尽虽泛以强弱该之 而卒无以见强弱之为几何则其数之精微故有不 可得而纪者矣至于杜佑胡瑗范蜀公等则又不复 知有此数而以意强为之法故通典则自南吕而下 各自为法固不可以见分厘毫丝之实胡范则止用 八百一十分乃是以积实生量之数为律之长而其 因乘之法亦用十数故其馀算亦皆弃而不录盖非 有意于弃之实其重兮累析至于无数之可纪故有 所不得而录耳夫自丝而下虽非目力之所能分然 既有其数而或一筸之差则法于此而遂变不以约 十为九之法分之则有终不可得而齐者故淮南太 史公之书其论此也巳详苐三黄锺生十一律篇曰 黄锺生十一律子寅辰午申戍六阳辰皆下生丑卯 巳未酉亥六阴辰皆上生其上以三历十二辰者皆 黄锺之全数其下阴数以倍者三分本律而损其一 也阳数以四者三分本律而増其一也六阳辰当位 自得六阴辰则居其冲其林锺南吕应锺三吕在阴 无所増损其大吕夹锺仲吕三吕在阳则用倍数方 舆十二月之气相应盖阴之从阳自然之理也其证 辨曰律书所记分寸之法舆他不同所以难晓故多 误盖取黄锺之律九寸一寸九分凡八十一分而又 以十约之为寸故云八寸十兮一本作七兮一者误 也今以相生次序列而正之其应锺以下则有小分 小分以三为法如暦家太少馀分强弱耳其法未密 也今以二千一百八十七为全兮七百二十九为三 分一一千四百五十八为三分二馀分之多者为强 少者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此 章中黄锺林锺太簇应锺四律寸兮以为舆班固司 马彪郑氏蔡邕杜夔荀勗所论虽尺有増减而十二 律之寸数并同则是时律书尚未误也及司马贞索 隐始以旧本作七分一为误其误亦未久也沈括亦 曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用 相生分数相生之法以黄锺为八十一兮今以十为 寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数 审度之法以黄锺之长为九十分亦以十为寸法故 有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数并 同也又曰汉志以黄锺林锺太簇三律之长自相乘 又因之以十也黄锺长九寸九九八十一又以十因 之为八百一十林锺长六寸六六三十六又以十因 之为三百六十太簇长八寸八八六十四又以十因 之为六百四十黄锺应暦一綂林锺当期之曰太簇 应六十四卦皆倚数配合为说而已独黄锺云繇此 之义起十二律之周径盖黄锺十其广之分以为长 十一其长之分以为广故空围九分积八百一十分 其数舆此相合长九寸积八百一十分则其周径可 以数起矣即胡安定所谓径三兮四釐六毫围十分 二釐八毫者是也孟康不察乃谓凡律围径不同各 以围乘长而得此数者盖未之考也又曰十二律围 径自先汉以前传记并无明文惟班志云黄锺八百 一十兮繇此之义起十二律之周径然其说乃是以 律之长自乘而因之以十盖配合为说耳未可以为 据也惟审度章云一黍之广度之九十分黄锺之长 一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨权衡章 则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积 千二百黍以为广可见也夫长九十黍容千二百黍 则空围当有九方分乃是围十兮三釐八毫径三兮 四釐六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九 十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺 圎其外庣旁九釐五毫羃百六十二寸深尺积一千 六百二十寸容十斗嘉量之法龠为合十合为升十 升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为兮者 一百六十二万一斗积一百六十二寸为分者十六 万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百 一合积一寸六分二釐为兮者一千六百二十则黄 锺之龠为八百一十分明矣空围八百一十兮则长 累九十黍广容一千二百黍矣盖十其广之分以为 长十一其长之分以为广自然之数也自孟康以律 之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三 兮之说而隋志始著以为定论然累九十黍径三黍 止容黍八百有奇终舆一千二百黍之法两不相通 而律竟不成唐因声制乐虽近于古而律亦非是本 朝承袭皆不能觉独胡安定以为九分者方分也以 破径三分之法然所定之律不本于声气之元一取 之秬黍故其度量权衡皆舆古不合又不知变律之 法但见仲吕反生不及黄锺之数乃迁就林锺以下 诸律围径以就黄锺清声以夷则南吕为径三兮围 九分无射为径二分八釐围八兮四釐应锺为径二 分六釐五毫围七分九釐五毫夫律以空围之同故 其长短之异可以定声之高下而其所以为广狭长 短者又莫不有自然之数非人之所能为也今其律 之空围不同如此则亦不成律矣遂使十二律之声 皆不当位反不如和岘旧乐之为条理亦可惜也房 庶以径三分周围九分累黍容受不能相通遂废一 黍为一兮之法而増益班志八字以就其说范蜀公 乃从而信之过矣苐四十二律之实篇曰十二律之 实约以寸法则黄锺林锺太簇得全寸约以兮法则 南吕姑洗得全分约以釐法则应锺蕤宾得全釐约 以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹锺无射 得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之 不尽二算其数不行此律之所以止于十二也其证 辨曰吕氏淮南子上下相生舆司马氏律书汉前志 不同虽大吕夹锺仲吕用倍数则一然吕氏淮南不 过以数之多寡为生之上下律吕阴阳皆错乱而无 伦非其本法也苐五变律篇曰十二律各自为宫以 生五声二变其黄锺林锺太簇南吕姑洗应锺六律 则能具足至㽔宾大吕夷则夹锺无射仲吕六律则 取黄锺林锺太簇南吕姑洗应锺六律之声少下不 和故有变律变律者其声近正而少高于正律也然 变律非正律故不为宫也其证辨曰黄锺为十二律 之首他律无大于黄锺故其正声不为他律役其半 声当为四寸五分而汉前志乃云无者以十七万七 千一百四十七之数不可分又三分损益上下相生 之所不及故亦无所用也至于大吕之变宫夹锺之 羽仲吕之徴蕤宾之变征夷则之角无射之商自用 变律半声非复黄锺矣此其所以最尊而为君之象 然亦非人之所能为乃数之自然他律虽欲役之而 不可得也此一莭最为律吕旋宫用声之纲领古人 言之巳详唯杜佑通典再生黄锺之法为得之而他 人皆不及也苐六律生五声篇曰黄锺之数九九八 十一是为五声之本三分损一以下生征徴三分益 一以上生商商三分损一以下生羽羽三兮益一以 上生角至角声之数六十四以三分之不尽一算数 不可行此声之数所以止于五也或曰此黄锺一均 五声之数他律不然曰置本律之实以九九因之三 分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十 一商亦七十二角亦六十四征亦五十四羽亦四十 八矣其证辨曰宫声之数八十一商声之数七十二 角声之数六十四征声之数五十四羽声之数四十 八是黄锺一均之数而十一律于此取法焉通典所 谓以下十一辰辰各五声其为宫为商之法亦如之 者是也夫以十二律之宫长短不同而其臣民事物 尊卑莫不有序而不相陵犯良以是耳沈括不知此 理乃以为五十四在黄锺为徴在夹锺为角在仲吕 为商者其亦误矣俗乐之有清声盖亦略知此意但 不知仲吕反生黄锺黄锺又自林锺再生太簇皆为 变律巳非黄锺太簇之清声耳胡安定知其如此故 于四清声皆小其围径则黄锺太簇二声虽合而大 吕夹锺二声又非本律之半且自夷则至应锺四律 皆以次小其围径以就之遂使十二律五声皆有不 得其正者则亦不成乐矣若李照蜀公止用十二律 则又全然不知此理者也盖乐之和者在于三分损 益乐之辨者在于上下相生若李照蜀公之法其合 于三分损益者则和矣自夷则巳降则其臣民事物 岂能尊卑有辨而不相陵犯乎第七变声篇曰五声 宫舆商商舆角征舆羽相去各一律至角舆徴羽与 宫相去乃二律相去一律则音莭和相去二律则音 莭远故角征之间近征収一声比征少下故谓之变 徴羽宫之间近宫取一声少高于宫故谓之变宫也 角声之实六十有四以三分之不尽一算既不可行 当有以通之声之变者二故置一而两三之得九以 九因角声之实六十有四得五百七十六三分损益 再生变征变宫二声以九归之以从五声之数存其 馀数以为强弱至变征之数五百一十二以三分之 又不尽二筸其数又不行此变声所以止于二也变 宫变徴宫不成宫徴不成徴古人谓之和缪又曰所 以济五声之不及也变声非正故不为调也其证辨 曰宫与商商舆角徴舆羽相去皆一律角舆徵羽与 宫相去独二律一律则近而和二律则远而不相及 故宫羽之间有变宫角征之间有变征此亦出于自 然左氏所谓七音汉前志所谓七始是也然正声者 五声故以起调毕曲为诸声之纲至二变声则宫不 成宫徴不成徴不比于正音但可以济五声之所不 及而巳然有五音而无二变亦不可以成乐也苐八 八十四声篇曰律吕之数往而不返故黄锺不复为 他律役所用七律皆正声无空积忽微自林锺而下 则有半声大吕太簇一半声夹锺姑洗二半声㽔宾 林锺四半声夷则南吕五半声无射应锺六半声仲 吕为十二律之穷三半声自蕤宾而下则有变律㽔 宾一变律大吕二变律夷则三变律夹锺四变律无 射五变律仲吕六变律皆有空积忽微不得其正故 黄锺独为声气之元虽十二律八十四声皆黄锺所 生然黄锺一均所谓纯粹中之纯粹者也八十四声 正律六十三变律二十一六十三者九七之数也二 十一者三七之数也其证辨曰通典曰十二律相生 之法自黄锺始黄锺九寸生十一律有十二子声所 谓正律正半律也又自仲吕上生黄锺黄锺八寸又 生十一律亦有十二子声即所谓变律变半律也正 变及半凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄锺 不复为他律役之意舆律书五声大小次苐之法但 变律止于应律虽设而无所用则其实三十六声而 巳其间阳律不甪变声而黄锺又不用正半声阴吕 不用正半声而应锺又不用变半声其实又二十八 声而巳苐九六十调篇曰十二律旋相为宫各有七 声合八十四声宫声十二商声十二角声十二徴声 十二羽声十二凡六十声为六十调其变宫十二在 羽声之后宫声之前变征十二在角声之后徴声之 前宫不成宫徴不成征凡二十四声不可为调黄锺 宫至夹锺羽并用黄锺起调黄锺毕曲大吕宫至姑 洗羽并用大吕起调大吕毕曲太簇宫至仲吕羽并 用太簇起调太簇毕曲夹锺宫至蕤宾羽并用夹锺 起调夹锺毕曲姑洗宫至林锺羽并用姑洗起调姑 洗毕曲仲吕宫至夷则羽并用仲吕起调仲吕毕曲 蕤宾宫至南吕羽并用㽔宾起调㽔宾毕曲林锺宫 至无射羽并用林锺起调林锺毕曲夷则宫至应锺 羽并用夷则起调夷则毕曲南吕宫至黄锺羽并用 南吕起调南吕毕曲无射宫至大吕羽并用无射起 调无射毕曲应锺宫至太簇羽并用应锺起调应锺 毕曲是为六十调即十二律也十二律即一黄锺也 黄锺生十二律十二律生五声二变五声各为纲纪 以成六十调六十调皆黄锺损益之变也宫商角三 十六调老阳也其徴羽二十四调老阴也调成而阴 阳备也或曰曰辰之数由天五地六错综而生律吕 之数由黄锺九寸损益而生二者不同至数之成则 日有六甲辰有五子为六十日律吕有六律五声为 六十调若合符莭何也曰即上文之所谓调成而阴 阳备也夫理必有对待数之自然也以天五地六合 阴舆阳言之则六甲五子究于六十其三十六为阳 二十四为阴以黄锺九寸纪阳不纪阴言之则六律 五声究于六十亦三十六为阳二十四为阴盖一阳 之中又自有阴阳也非知天地之化育者不能与于 此其证辨曰声者所以起调毕曲为诸声之纲领礼 运所谓还相为宫所以起于黄锺终于南吕也后世 以变宫变徴参而八十四调其亦不考矣又曰祭祀 之乐不用啇声只有宫角徵羽四声无变宫变征盖 古人变宫变征不为调也左氏传曰中声以降五降 之后不容弹矣夫五降之后更有变宫变征而曰不 容弹者以二变之不可为调也苐十候气篇曰阳生 于复阴生于姤如环无端今律吕之数三分损益终 不复始何也曰阳之升始于子午虽阴生而阳之升 于上者未巳至亥而后穷上反下阴之升始于午子 虽阳生而阴之升于上者亦未巳至巳而后穷上反 下律于阴则不书故终不复始也是以升阳之数自 子至巳差彊在律为龙彊在吕为少弱自午至亥渐 弱在律为龙弱在吕为差彊分数多寡虽若不齐然 其丝分毫别各有条理此气之所以飞灰声之所以 中律也或曰易以道阴阳而律不书阴何也曰易者 尽天下之变善舆恶无不备也律者致中和之用止 于至善者也以声言之大而至于雷霆细而至于蠛 蠓无非声也易则无不备也律则写其所谓黄锺一 声而巳矣虽有十二律六十调然实一黄锺也是理 也在声为中声在气为中气在人为喜怒哀乐未发 阴阳而中莭也此圣人所以一天人赞化育之道也 其证辨曰律者阳气之动阳声之始必声和气应然 后可以见天地之心隋人不此之先而乃区区于黍 之縦横古钱之大小其亦难矣然非精于暦数则气 莭亦未易正也苐十一审度篇曰度者分寸尺丈引 所以度长短也生于黄锺之长以子糓秬黍中者九 十枚度之一为一分十兮为寸十寸为尺十尺为丈 十丈为引数始于一终于十者天地之全数也律未 成之前有是数而未见律成而后数始得以形焉度 之成在律之后度之数在律之前故律之长短围径 以度之寸分之数而定焉其证辨曰一黍之广为分 故累九十黍为黄锺之长积千二百黍为黄锺之广 古人盖叁伍以存法也自晋宋以来儒者论律围径 始有同异至隋因定为径三分之说苟径三分则九 十黍之长止容黍八百有奇舆千二百黍之广两不 相通矣房庶不知径三分之为误乃欲増益汉志之 文以就其说范蜀公又从而信之其过益甚矣苐十 二嘉量篇曰量者龠合升斗斛所以量多少也生于 黄锺之容以子糓秬黍中者一千二百实其龠以井 水准其槩以度数审其容一龠积八百一十分二龠 为合两龠也积一千六百二十分十合为升二十龠 也积一万六千二百分十升为斗百合二百龠也积 十六万二千分十斗为斛百升千合二千龠也积一 百六十二万分其证辨曰周关容六丰四升实一千 二百八十龠计一百三万六千八百兮为一千三十 六寸八分尝考汉斛容十丰实二千龠讣一百六十 二万分为一千六百二十寸盖方尺围其外庣旁九 釐五毫故羃百六十二寸深尺积一千六百二十寸 今考周家八寸十寸皆为尺范蜀公曰周鬴方尺者 八寸之尺深尺者十寸之尺方八寸圎其外庣其旁 则羃一百三寸六分八釐深十寸则积一千三十六 寸八分舆汉斛同法无疑也郑氏云方尺积千寸又 云圎其外者为之唇二说皆非是方郑氏之世汉斛 尚在岂偶不及见舆抑郑氏以为周黼之制异于汉 斛舆又曰斛铭文云方尺者所以起数也圜其外循 四角而䂓圜之其径当一尺四寸有奇也庣旁九釐 五毫者径一尺四寸有奇之数犹未足也羃百六十 二寸者方尺羃百寸圜其外每旁约十五寸合六十 寸庣其旁约二寸也深尺积一千六百二十者以十 而豋也容十丰者一寸羃百六十二寸为容一斗积 十寸容一千六百二十寸为容十丰也汉志止言旁 有庣焉不见九釐五毫者数犹有未足也祖冲之所 算云少一厘四毫有奇是也胡安定之法积一千六 百二十寸其律是也范蜀公之法积一千二百五十 寸其律非也蜀公惑乎径三分之说遂生圎分之法 自古算法无所谓圎分也圎其外以为之唇舆安定 之深一尺六寸二分蜀公之深十尺二寸五分其制 皆非也律之围径古无明文向非因量之积分则黄 锺之龠亦无由可得其实自汉以下律之所以不成 者其失皆此之由也苐十三谨权衡篇曰权衡者铢 两斤钓石所以权轻重也生于黄锺之重以子榖秬 黍中者一千二百实其龠百黍一铢一龠十二铢二 十四铢为一两也两龠也十六两为斤三十二龠三 百八十四铢也三十斤为钓九百六十龠一万一千 五百二十铢四百八十两也四钓为石三千八百四 十龠四万六千八十铢一万九千二百两也其证辨 曰隋开皇中以古斗三升为一升以古称三斤为一 斤以一尺二寸为一尺大业中依复古法唐贞观中 张文收铸铜斛称尺升合咸得其数诏以其副蔵扵 乐署至武延秀为太常卿以为奇玩以律舆古玉尺 玉斗升合献焉按万宝常之乐常时以为近前汉之 乐则是隋代汉律管虽亡而乐声犹在也魏延陵得 玉律当时以汉律较之所谓黄锺乃当太簇肃宗之 时不应更有汉律盖律之声调耳张文收所定度量 权衡舆玉斗相符者即此声也夫后周玉丰意者必 古之嘉量但无寸兮之数当时造律特以容受乘除 取之自魏而降律之围径不得其真多惑于径三分 之说故当时据斗造律围径既小其律必长律长则 尺亦长矣今以隋志所载玉丰分数求之其黄锺之 管止径二分七釐七毫有奇围八分一厘有奇爨五 分五釐四毫有奇积五百五十四分有奇夫容受同 则量舆权当与古无异而乐之声亦必依近焉故会 要云唐乐器虽无法而声不失于古自王朴以黍定 尺以尺生律又惑于三分之径声舆器姑皆失之矣 元定又为燕乐一书证俗失以存古义燕乐者自周 以来用之唐贞观中以张文収所制歌名燕乐而被 之管弦宋时创新声转加流丽中兴后始为蠲省务 在严恭比前代犹简而有关君德故元定为之论述 朱熹发挥新书之意载之仪礼经传锺律篇其十二 律阴阳相生次苐之图曰后汉郑康成曰阳管为律 阴管为吕布十二表子为黄锺管圎九分而长九寸 同位娶妻隔八生子下生者三分去一上生者三分 益一黄锺干之初九也隔八而下生林锺坤之初六 林锺又隔八而上生太簇之九二太簇又下生南吕 之六二南吕又下生姑洗之九三姑洗又下生应锺 之六三应锺又上生蕤宾之九四㽔宾又上生大吕 之六四大吕又下生夷则之九五夷则又上生夹锺 之六五夹锺又下生无射之上九无射又上生仲吕 之上六五下六上乃一终矣十二律分寸厘毫丝数 曰郑氏舆太史公说不同太史二说又自为异而今 皆取之且以郑先于马者郑氏之言分寸审度之正 法也太史之言欲其便于损益而为假说之权制也 盖律管之长以九为本上下相生以三为法而郑氏 所用正法破一寸以为十分而其下破分为釐破釐 为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中 损益之际皆有馀分虽有巧暦终不能尽是以自分 而下遂不可析而直以九相乘历十二管至破一寸 以为一万九千馀分而后略可得而记焉然亦苦于 难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考 也盖其以子为一而十一三之以至于亥则得十七 万七千一百四十七算而子为全律之数亥为全律 之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律 有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其 寸有九兮可知矣以午为子之釐数而巳为釐法则 其分有九釐可知矣以申为子之毫数而卯为毫法 则其釐有九毫可知矣以戍为丝数而丑为丝法则 毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权 宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数 整齐简直易记而不差也其曰黄锺八寸十分一者 亦放此意但以正法之数合其权法之分故不同耳 其实则不异也又史记律数十误作七者五皆用本 字而误屈其下垂之悉本司马贞沈括之说其夹蕤 夷三律误字则今以算得之五声五行之象清浊高 下之次曰乐记宫为君商为臣角为民征为事羽为 物五者不乱则无惉滞之音矣宫乱则荒其君骄商 乱则陂其臣坏角乱则忧其民怨征乱则哀其事勤 羽乱则危其物匮五者皆乱迭相陵谓之慢如此则 国之灭亡无日矣五声相生损益先后之次曰史记 声数曰九九八十一以为宫三分去一五十四以为 征三兮益一七十二以为商三分去一四十八以为 征三分益一六十四以为角唐杜佑通典曰宫生徴 三分宫数二十一兮各二十七下生者去一去二十 七馀五十四以为征故征数五十四也征生商三分 征数五十四分各十八上生者加一加十八扵五十 四得七十二以为商故商数七十二也商生羽三分 商数七十二分各二十四下生者去一去二十四馀 四十八以为羽故羽数四十八也羽生角三分羽数 四十八分各十六上生者加一加十六扵四十八得 六十四以为角故角数六十四也此五声大小之次 也是黄锺为均用五声之法以下十一辰辰各有五 声其为宫商之法亦如之故辰各有五声合为六十 声是十二律之正声也二变相生之法曰国语周景 王问于伶州鸠曰七律者何韦昭注曰周有七音黄 锺为宫太簇为商姑洗为角林锺为征南吕为羽应 锺为变宫蕤宾为变征淮南子曰姑洗生应锺比于 正音故为和应锺生蕤宾不比于正音故为谬今按 五声相生至于角位则其数六十有四隔八下生当 得宫前一位以为变宫然其数三分损一每分各得 二十有一尚馀一兮不可损益故五声之正至此而 穷若欲生之则须更以所馀一分析而为九损其三 分之一兮乃得四十二兮馀九分分之六而后得成 变宫之数又自变宫隔八上生当得徴前一位其数 五十有六馀九兮分之八以为变征正合相生之法 自此又当下生则又馀二兮不可损益而其数又穷 故立均之法于是而终焉然而二变但为和谬已不 得为正声矣十二律正变倍半之法曰通典曰以子 声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半 如黄锺之管正声九寸子声则四寸半也旋宫八十 四声之图曰礼运曰五声六律十二管旋相为宫孔 氏正义曰十二辰各自为宫各有五声十二管相生 之次至仲吕而止凡六十声今按孔氏以本文但云 五声十二管故不及二变而止为六十声今増入二 变二十四声合为八十四声自唐以来法皆如此明 十二律之义曰十二律之名必有深指然国语汉志 所言支离附合恐非本旨不足深究也嗣是而作者 继起铜城县丞李如箎作乐书评司马光范镇所论 之律沙随程迥著三器图议论度量衡之制定胡瑗 阮逸之失江陵府学教授彭应龙注汉律暦志设为 问荅著锺律辨疑三卷至为精密然皆不出熹元㝎 范围之内云

御定宋史筌卷三十二终