Translation:论只使用符号0和1的二进制算术 中华文库

本文论述了只使用0和1的二进制算术，兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义

通常的算术方法是基于逢十进位的法则。我们使用十个符号，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，来表示零一及随后的数，一直到九的数字。然后当到达十后，再次从一开始循环。十由“10”来表示；十乘十，也就是一百，用“100”表示；十乘一百，也就是一千，用“1000”表示；十乘一千为一万，用“10000”表示；以此类推。

然而多年来，我不使用十进制，而是用最简单的进制方式——逢二进位，并发现它对于优化数学科学有重要作用。我只需要用0和1两个符号，并逢二进位。在这个系统下，二用“10”表示；二乘二，也就是四，用“100”表示；二乘四为八，用“1000”表示；二乘八为十六，用“10000”表示；以此类推。左图为使用这种方法制成的数字表，这个表可以无限延伸下去。

在此，我们很容易观察出，每个整数的会有以二为公比的几何级数的著名性质：如果级数中各个不同次数的方幂系数都是1，那么小于最高次方幂两倍的整数都可以由它们表示(译者注:二进制表达都可以通过它与二的等比数列关系来算出。如果一个数是数列中某几个的项之和，那么它的二进制表示就是由这几项的二进制表示的复合)例如，7是4,2与1的和，用111表示；13是8,4与1的和，用1101表示。这个属性使得试金官能用几个不同秤砣就称出各种重量，并用几个不同金币就代表各种价值。

使用这种数字表达方式，我们能够很容易地进行各种运算。比如右图所示的四则运算：

这些运算都十分简便。与通常的除法运算不同，二进制运算除法是不需要猜测和尝试的。我们也不需要记忆通常运算时需要大量记忆的部分，比如6加7等于13,3乘5等于15等乘法表，而是可以直接从源头出发，找到并证明结果。正如☽和⊙符号处给出的示例那样。

但是，我这里并不是在推荐用二进制取代通常的十进制，因为我们已经熟识并掌握了十进制，不需要更多的学习。十进制运算较为简便，位数也比较少，相比于十二进制或十六进制更显优势。然而使用二进制，也就是使用0和1计数，尽管位数很长，却是最基础的科学计数方法。二进制得用处极广，能促成新的发现，在计算数学、几何学上都有很多应用。由于数字被的表示被简化为了最简单的0和1，很多奇妙的规律自然显现了出来。比如在二进制数字表中，很明显每一列都是周期性出现的循环：第一列是01，第二列是0011第三列是00001111，第四列是0000000011111111，以此类推。表中的空位被填充上了小0，以更好的展现出这种周期循环。同时，表格中的分割线显示出了，每一个部分都会在下方重复出现。而且平方数、立方数、其他幂级数；三角数、金字塔数和其他图形数，都有相似的周期性，因此它们的数表可以不用计算直接写出。开始时会有些麻烦，但找到生成规律后，可以无限地快速生成下去，这样的优势是极大的。

令人惊叹的是，这种二进制计数方法中解释了伏羲八卦的秘密。伏羲是一位4000年前的帝王和哲学家，被中国人奉为他们国家和科学的开创者。人们把八卦符号的创造归功于他，而这个符号系统与二进制有关。解释它十分方便，只需要给出右侧的表。其中连续的线 — 代表1，间断的线 -- 代表0

约一千年来，中国人都忘却了八卦，或者说伏羲线条符号的真正含义。他们对其撰写了大量的注疏，而我认为这些解释偏离了它的真正含义，因此如今只能由欧洲人来进行深刻解释。过程是这样的：大约两年前，我将我的0和1计算方法写信告诉了Bouvet神父，一位住在北京的著名的法国传教士。他在我的计算中发现了解开伏羲八卦图的钥匙。在他1701年11月14日写给我的信件中，附上了这张这位帝王哲学家的先天图。在这张图上的64个符号，说明我们的解释是不容置疑的。可以说，神父在我的发现的帮助下，解开了伏羲之谜。这些符号应该是世界上最早出现的科学文献，而时隔如此之久，重新发现其含义，更是一个不同凡响的成果。

这张图片显示出了伏羲符号和我的数字表之间显著的相似性：数字首位都用0填充。这些0看似多余，却有助于显示出数字表中的循环规律。我用小圆圈来表示这些前导0，来把它们与真正的0分开。这个相似处让我对于伏羲思想的深度更加赞佩，因为这个现在看似简单的事情在当时是很困难的。如今二进制运算易于理解，很大程度上依赖于我们对于当前计数方式的掌握，而二进制只是去掉了一些多余的数。然而常用的十进制运算并不是很古老，至少希腊人和罗马人都不了解它，没有利用上它的优点。欧洲使用的这一方法很可能由Gerbert引进，也就是教皇Sylvester二世。而他又是从西班牙的摩尔人那里学来的。

另外，中国人还认为伏羲是汉字的发明者。他们认为伏羲在创造汉字时运用了数学的思想，那么尽管汉字在历史的进程中不断演化，但只要找到了汉字的真正起源，便可以从中得到一些启发，来理解伏羲的算术和思想。Bouvet神父正在这个研究方向上努力，也很可能会产生成果。然而我并不清楚中国的文字是否会有我的方法中的固有优势，也就是每个可推导概念，都可以从它们的语法以某种演算系统方法推出。这也是协助人类思考的重要方法之一。 原文链接：