庄氏算学_(四库全书本) 中华文库

　　钦定四库全书　　　　　子部六
　　少广补遗　　　　　　　天文算法类二〈算书之属〉提要
　　〈臣〉等谨案少广补遗一卷
　　国朝陈世仁撰世仁海宁人康熙乙未进士其书以一面尖堆及方底三角底六角底尖堆各半堆等题分为十二法后有抽奇抽偶诸目盖堆垛之法也按堆垛乃少广中之一术与尖锥体相似而实不同盖堆体台体外平而中实堆垛为众体所积面有峻峭中多空隙故二法相较烦简顿殊古少广中仅具以边数层数求积数法亦未有解其故者至以积求边数层数之法则未备焉又其为用甚少故算家率略而不详世仁有见于此専取堆垛诸形反复相求各立一法虽图说未具不能使学者窥其立法之意而于少广之遗法引伸触类实于数学有禆不可以其一隅而少之也乾隆四十六年五月恭校上
　　总纂官〈臣〉纪昀〈臣〉陆锡熊〈臣〉孙士毅
　　总校官〈臣〉陆　费　墀












　　钦定四库全书
　　少广补遗
　　海宁陈世仁撰
　　少广补遗第一篇
　　凖本章平立方员开三角及诸尖一十二法一平尖
　　置倍实平方带一纵开之得本数之底数与其径数
　　二立尖
　　置六倍实立方法开之内阙一纵所得之数溢于本数之底与径数一数
　　三倍尖
　　除原实末必五数进一十除之得本数之底数
　　四方尖〈尖内诸自乘数依根数序次相并〉
　　置三倍实先开立方次以立方根开平方一半平方一次除半方根得本数之径数与其底数
　　五再乘尖〈尖内诸立方依根数序次相并〉
　　置实二除之于除得数内复减原实平方开之继以开得数为实带一纵方开之得原数之底数　从底数逆数至尖数偶者得底所对之前数数奇者得自尖及底之中数中数与底相乘对数加一五数于数之次亦与底相乘所得数为本数径数
　　六抽奇平尖
　　置实以带一縦方开之得本数径数亦得本数逆数至尖所对之前数以得本数底数
　　七抽偶平尖
　　置实平方法开之得本数径数亦得本数逆数至尖自尖数至底之中数以得本数底数
　　八抽偶数立尖〈本尖内层数及层内诸数偶者尽去之抽奇法反之〉
　　以前方尖法开之得本数径数亦得本数自尖数至底之中数以得本数底数
　　九抽奇数立尖
　　三倍置实立方法开之阙一縦以所得数减一得本数径数亦得本数逆数至尖所对之前数因得本数底数
　　十抽奇偶数方尖
　　前立尖法开之得本数底数以底数逆数至尖得自尖及底之中数或平分数因得本数径数
　　十一抽偶再乘尖
　　二除原实阙半縦平方法开之方之所得之数即得径数平尖抽偶法收之得本数之底数
　　十二抽奇再乘尖
　　二除原实平方法开之方之所得之数即径数平尖抽奇法收之得自底至尖一之中分数倍之得本数之底数
　　少广补遗第二篇
　　开抽奇抽偶立尖
　　一本尖内层数偶者去之
　　置原数十之而加二为实立方带平方法开之次除半平方阙一縦所得数溢于本数底倍于本数径各一数
　　二本尖诸层内数偶者去之
　　原数就位十之而加五为实立方法开之所馀数及半方根者五除方减一即本数之底与径数　立方带平方法开之所馀数及半平方又半方根者五除方得本数径数复减一即本数底数
　　三本尖内层数奇者去之
　　一十二倍置实立方带平方法除之馀实就方根増一数取縦其方之根视本数底数及本数径倍数各溢一数其縦之限视本数径数及本数底半数各朒一数
　　四本尖诸层内数奇者去之
　　原数就位十之而加五为实立方法开之阙一縦者所得数减一以五除之即本数之底与径数　立方带平方法开之所馀数及半平方又半方根者五除方得本数底数复减一即本数径数
　　少广补遗第三篇
　　准本章带縦诸方开三角及诸尖之半积为三角带一钝角形　诸尖先得径数以法算得底数一平尖
　　径之半平方加半纵减原实为正实　以径除正实得数径数加之
　　二抽奇平尖
　　径之平方加一縦减原实为正实　径除正实得数倍径加之
　　三抽偶平尖
　　径之方减原实为正实倍径除正实得数径数加之五除减一取之
　　四立尖
　　径之立方一平方三及倍径为数六而一之减原实为正实径奇者径除正实得数次置径加一而二除之为半平方加半縦并径除正实之数半平方加半縦法开之复置径减一亦二除之与开得数并之　径耦者半径除正实得数次置径二除之而加一为平方并半径除正实之数平方法开之复置径二除之减一与开得数并之
　　五方尖〈诸数自乘依根数序次相并〉
　　四因原数为正实置径倍之取其立方与三平方及又倍径为数六而一之减先得正实为次得正实　径除次得正实得数以径之加一为平方并之方法开之开得数复置径减一相并二除之
　　少广补遗第四篇
　　开三角及诸尖之半积先得径数以法算得底数
　　一抽偶立尖〈本尖内层数偶者去之〉
　　置径倍之取其方与立方又半平方阙一縦为数一十二而一之减原实为正实　径奇者径除正实得数以径之半平方加半縦并之半平方加半縦法开之开得数复置径减一并之　径偶者半径除正实得数径之加一縦方并之加一縦方法开之开得数置径减一并之
　　二抽偶立尖之二〈本尖内层数及诸层内数偶者皆去之〉
　　置径倍之取其立方与三平方及又倍径为数二十四而一之减原实为正实　径奇者以径除正实得数次置径加一而二除之为平方并径除正实之数方法开之开得数五除之减一与径之减一之数并之　径偶者半径除正实得数次置径二除之又置径二除之而加一各为方以并半径除正实之数复减一而二除之带一縦方开之开得数五除之而加一与径之减二之数并之
　　三抽奇立尖〈本尖内层数奇者去之〉
　　置径倍之而益一取其方与立方为数复置径倍之而益二与径之减一相乘得数并之一十二而一之减原实为正实　径奇者以径除正实得数以径之益一数为半平方带半縦并之半方带半縦法开之开得数径之减一并之　径偶者半径除正实得数以径之益一数为带一縦方并之带一縦方法开之开得数以径之减一并之
　　四抽奇立尖之二〈本尖内层数及诸层内数奇者皆去之〉
　　以径之立方及三平方与倍径为数三而一之减原实为正实　径奇者以径除正实得数次置径加一而二除之为带一縦方并径除正实之数带一縦方开之开得数二因之复置径减一并之　径偶者半径除正实得数次置径二除之而加一为两平方并半径除正实之数减二而以二除之带二縦方法开之开得数复二因而以径加之
　　五抽奇偶方尖〈诸自乘数依根数奇偶序次相并〉
　　置径倍之取其立方与三平方及又倍径为数六而一之减原实为正实　径除正实得数次置径加一为平方并之方法开之开得数置径减一并之
　　少广补遗第五篇
　　开抽偶立失之半积合失内奇偶诸层取层内数偶者去之先得径数以法算得底数
　　其一得径偶
　　径之立方与三平方及倍径并之一十二而一之减原实为正实　以半径除正实得数复分半径奇偶御之半径奇者置半径加一为方而二除之以并半径除
　　正实之数复二除之平方开之方之所得之数五除减一与半径减一之数并之　半径偶者置径四除之复置径四除之而加一各为方以并半径除正实之数减一而二除之带一縦方开之方之所得之数五除减一与半径并之　如得正实之后或半径除之不尽与虽尽而并别数平方带一縦方开之不得者设别法如下条
　　如前取径之立方与三平方及倍径并之一十二而一之复置径益二而二除之取其数为平方减一与前数并之减原实为正实　半径除正实得数分半径之奇偶御之　半径偶者置径四除之而益一为平方以半径除正实之半并之平方开之开得之数五除减一与半径并之　半径奇者置半径益三而二除之为方复置半径益三而二除之转减一为方合之以并半径除正实之数减一而二除之带一縦方开之方之所得之数五除减一与半径益一之数并之
　　其一得径奇
　　置径减三而取其倍数及其立方与三平方并之六而一之减原实之倍数为正实　置径减一而二除之为法分法之奇偶御之　法奇者法除正实得数有馀实之不及法者别存之次置法减一为方并法除正实之数以方开之馀实之不及方者法因之而折半若前有剰实者亦折半并之以平方开之　偶者法除正实得数有馀实之不及法者别存之次置法二除之复置法二除之而减一各为方倍之以并法除正实之数减一而平方开之馀实之不及方者法因之而折半如前有剰实者亦折半并之以平方开之　凡馀实因半法不可方者前一方所商未善也退方根别商之　馀实之方二因之而减一为正方与前方较其赢绌若正方绌者径之减一之数并之也其绌以法之加二其赢以法为准
　　少广补遗第六篇
　　开抽奇立尖之半积合尖内奇偶诸层取层内数奇者去之　先得径数以法算得底数
　　其一得径偶
　　置半径之立方与三平方及全径并而十之一十五而一之以其数减原实为正实　半径除正实得数分半径之奇偶御之　半径奇者置半径加一而二除之为带一縦方倍之并半径除正实之数复加倍以带二縦方开之开得数置半径减一并之　半径偶者置径四分之为带一縦方复置径四分之而加一亦为带一縦方并半径除正实之数皆倍之平方开之若原径过四以上者置径减四而二除之数并之　上法如有不合或得正实之后半径除之不尽与虽尽而并别数平方带二縦方开之不得者设别法如下条
　　置半径之立方与三平方及全径并而十之一十五而一之复置半径益一为带一縦方并之损二为数以减原实为正实　以半径除半正实得数分半径之奇偶御之　半径奇者置半径加一而二除之复加一而为平方并半径除半正实之数皆四因之平方开之开得数半径减一并之　半径偶者置全径四除之益一为带一縦方并半径除半正实之数皆四因之带二縦平方开之开得数半径并之
　　其一得径奇
　　置径减三折半而取其倍数及其立方与三平方并而十之一十五而一之减原实为正实　复置径减一折半为法视法之奇偶分御之　法奇者以半法除正实得数有馀实之不及法者别存之次置法减一为带二縦方并之带二縦方法开之馀实之不及方者倍法因之若前有剰实者四因并入而开带二縦方其视前方赢绌之数法之加一为率　法偶者半法除正实得数有馀实之不及法者别存之次置半法与半法之减一各为带一縦方加倍并之平方法开之其馀实之不及方者倍法因之若前有剰实者四因并入而开带二縦方其视前方赢绌之数绌者以法之加二赢者以法为率　凡馀实因倍法不可为带二縦方或为之不及率者前方所商未善也退方根别商之末方较前方绌者置径之减一并之
　　少广补遗第七篇
　　准本章多乘方以立尖形律馀尖得四法
　　一方尖准立尖
　　如数一　一四　一四九
　　一十二倍置实带一縦平方法开之开得数益一复方之所得数溢于本数之底与径一数
　　二抽偶方尖准立尖
　　三倍置实阙半縦平方开之带一縦方法收之得本数底加一以二除之之数与本数径数
　　三抽奇方尖准立尖
　　三倍置实带一縦平方法开之开得数益一复方之得本数底二除益一与本数径益一数
　　四立尖还准立尖
　　如数一　一一二　一一二一二三
　　六倍置实带一縦方开之开得数益一倍之仍除带一縦方得本数底与本数径溢一数
　　少广补开尖法设如
　　第一准本章平立方圆开三角及诸尖计一十二条
　　平尖设如　原数六
　　倍数一十二　带一縦方根三
　　尖之实　一　二　三
　　立尖设如　原数十
　　六因数六十　阙一縦立方根四　减一得三
　　尖之实　一　一二　一二三
　　倍尖设如　原数七
　　二除数三五　末五进一十除得四
　　尖之实　一　二　四
　　方尖设如　原数十四
　　三因数四十二　立方二十七　平方九　半平方四五　半方根一五
　　尖之实　一　四　九
　　再乘尖设如　原数三十六
　　二除数十八　内复减原实馀一四四　平方根十二带一縦方收得三　三数逆至尖得中数二二乘三
　　得六
　　尖之实　一　八　二十七
　　再乘尖又设如　原数一百
　　二除数五十　复减原实馀四　平方根二十　𢃄一縦方收得四　四数逆至尖得对数二　加五数于对数之次得二五四因二五得十
　　尖之实　一　八　二十七　六十四
　　抽奇平尖设如　原数十二
　　𢃄一縦方根三　对数三全数六
　　尖之实　二　四　六
　　抽偶平尖设如　原数九
　　平方根三　中数三全数五
　　尖之实　一　三　五
　　抽偶数立尖原注本尖内层数及层内诸数偶者去之设如　原数十四
　　方尖法开之得三　中数三全数五
　　尖之实　一　一三　一三五
　　抽奇数立尖原注尖内层数及层内诸数奇者去之设如　原数二十
　　三因数六十　阙一縦立方根四　四减一得三　对数三全数六
　　尖之实　二　二四　二四六
　　抽奇偶数方尖设如原数三十五
　　六因数二百一十　阙一縦立方根六　六减一得五全数五中数三
　　尖之实　一　九　二十五
　　又设如　原数五十六
　　六因数三百三十六　阙一縦立方根七　七减一得六　全数六对数三
　　尖之实　四　十六　三十六
　　抽偶再乘尖设如　原数一百五十三
　　二除数七六五　阙半縦平方根九　复方之三　中数三全数五
　　尖之实　一　二十七　一百二十五
　　抽奇再乘尖设如　原数二百八十八
　　二除数百四十四　平方根十二　复方之𢃄一縦三对数三全数六
　　尖之实　八　六十四　二百一十六
　　第二开抽偶抽奇立尖
　　木尖内层数偶者去之设如　原数二十二
　　加二得数二百六十四　立方二百一十六　平方三十六　半平方阙一縦十二　方根减一得五折半得三
　　尖之实　一　一二三　一二三四五
　　本尖诸层内数偶者去之设如　原数六
　　就位加五得数九　立方八　半方根一　方根五除得四　四减一得三
　　尖之实　一　一　一三
　　又设如　原数十
　　就位加五得数十五　立方八　平方四　半平方二半方根一　方根五除得四减一得三
　　尖之实　一　一　一三　一三
　　本尖内层数奇者去之设如　原数三十四
　　加二得数四百零八　立方三百四十三　平方四十九　馀縦二八一十六　方根七减一得六縦限二益一得三
　　尖之实　一二　一二三四　一二三四五六本尖诸层内数奇者去之设如　原数十六
　　就位加五得二十四　阙一縦立方根三　方根减一以五除之得四
　　尖之实　二　二　二四　二四
　　又设如　原数十
　　就位加五得数十五　立方八　平方四　半平方二半方根一　方根五除得四减一得三
　　尖之实　二　二　二四
　　第三准本章𢃄縦诸方开三角及诸尖之半积似三角𢃄一钝角形
　　平尖设如　原数二十四　径三
　　减六得十八　三除十八得六　加三得九
　　尖之实　七　八　九
　　抽奇平尖设如　原数十八　径三
　　减十二得六　三除六得二　加六得八
　　尖之实　四　六　八
　　抽偶平尖设如　原数二十七　径三
　　减九得十八　六除十八得三加三得六　五除六减一得十一
　　尖之实　七　九　十一
　　立尖设如　原数三十一　径三
　　减一十得二十一　三除二十一得七　七加三得十半平方加半縦开十得四　四加一得五
　　尖之实　一二三　一二三四　一二三四五又设如　原数二十五　径二
　　减四得二十一　加四仍二十五　平方根五
　　尖之实　一二三四　一二三四五
　　方尖设如　原数五十　径三
　　四因数二百　减五十六得百四十四　三除百四十四得四十八并十六得六十四　平方根八并二折半得五
　　尖之实　九　十六　二十五
　　第四开三角及诸尖半积
　　抽偶立尖原注本尖内层数偶者去之设如原数四十九　径三
　　减二十二得二十七　三除二十七得九并六得十五半方加半縦除十五得五并二得七
　　尖之实　一二三　一二三四五　一二三四五六七
　　又设如　原数二十一　径二
　　减七得十四　复加六得二十　𢃄一縦方根四并一得五
　　尖之实　一二三　一二三四五
　　抽偶立尖原注本尖内层数及诸层内数偶者皆去之设如　原数五十　径三
　　减一十四得三十六　三除三十六得十二并四得十六　平方根四　五除方根四减一得七并二得九尖之实　一三五　一三五七　一三五七九又设如　原数四十一　径二
　　减五得三十六　并五仍四十一　四十一减一而二除之数二十得𢃄一縦方根四　五除四加一得九
　　尖之实　一三五七　一三五七九
　　抽奇立尖原注本尖内层数奇者去之设如原数六十七　径三
　　减三十四得三十三　三除三十三得十一并十得二十一　半方𢃄半縦开之得六并二得八
　　尖之实　一二三四　一二三四五六　一二三四五六七八
　　又设如　原数三十一　径二
　　减一十三得十八　并十二得三十　𢃄一縦方根五并一得六
　　尖之实　一二三四　一二三四五六
　　抽奇立尖原注本尖内层数及诸层内数奇者皆去之设如　原数六十二　径三
　　减二十得四十二　三除四十二得十四并六得二十𢃄一縦方根四　二因四得八并二得十
　　尖之实　二四六　二四六八　二四六八十又设如　原数五十　径二
　　减八得四十二　并八仍得五十　五十减二而二除之得二十四　𢃄二縦方根四　五除四加二得十
　　尖之实　二四六八　二四六八十
　　抽奇偶数方尖设如　原数一百五十五　径三
　　减五十六得九十九　三除九十九得三十三加十六得四十九　平方根七并二得九
　　尖之实　二十五　四十九　八十一
　　又设如　原数二百　径三
　　减五十六得百四十四　三除百四十四得四十八并十六得六十四　平方根八并二得十
　　尖之实　三十六　六十四　一百
　　第五开抽偶立尖半积合本尖奇偶诸层取层内数偶者皆去之
　　先得径偶设如　原数一百　径六
　　减二十八得七十二　三除七十二得二十四并八得三十二　二除三十二得十六方之得四　五除四减一得七并二得九
　　尖之实　一三五　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九　一三五七九
　　又设如　原数五十　径四
　　减十得四十　二除四十得二十　二十并五得二十五减一而半之得十二　𢃄一縦方根三倍三得六六减一得五并二得七
　　尖之实　一三五　一三五　一三五七　一三五七
　　先得径偶次条设如　原数六十六　径四
　　减十八得四十八　二除四十八得二十四半之得十二并四得十六　平方根四　五除四减一并二得九尖之实　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九
　　又设如　原数一百二十七　径六
　　减四十三得八十四　三除八十四得二十八并十三减一得四十　二除四十得二十𢃄一縦方根得四五除四减一并四得十一
　　尖之实　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九　一三五七九　一三五七九十一先得径奇设如　原数一百六十三　径七
　　倍数三百二十六　减二十得三百零六　三除三百零六得百零二并四得百零六　平方开百得十存馀实六加五得九　平方开九得三　五除三减一与前方十较之合赢绌率　五并六得十一
　　尖之实　一三五　一三五七　一三五七一三五七九　一三五七九　一三五七九十一　一三五七九十一
　　又设如　原数二百零三　径七
　　倍数四百零六　减二十得三百八十六　三除三百八十六得一百二十八馀剰实二　一百二十八并四得百三十二　平方开百二十一得十一馀实十一以一五因之并前剰实之半不可方　退方根商一百得方十馀实三十二　三十二加五得四十八并前剰实之半得四十九末方得七　五除七减一与前方十较之合赢绌率得十三
　　尖之实　一三五七　一三五七　一三五七九一三五七九　一三五七九十一　一三五七
　　九十一　一三五七九十一十三
　　又设如　原数九十一　径五
　　倍数一百八十二　减四得一百七十八　二除一百七十八得八十九并二得九十一减一得九十　平方开八十一得九馀实九方根得三　五除三减一与前方九较之合赢绌率并四得九
　　尖之实　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九　一三五七九
　　又设如　原数七十五　径五
　　倍数一百五十　减四得一百四十六　二除一百四十六得七十三并二得七十五减一得七十四　平方开六十四得八馀实一十不可方　退方根商四十九得七馀实二十五方根得五　五除五减一与前方较之合赢绌率得九
　　尖之实　一三五　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九
　　法外设如　原数四十一　径三
　　倍数八十二　平方商六十四得八　馀实十八折半得九方之得三　五除三减一与八较之合赢绌率并二得七
　　尖之实　一三五　一三五七　一三五七第六开抽奇立尖半积合本尖奇偶诸层取层内数奇者皆去之
　　先得径偶设如　原数一百二十四　径六
　　减四十得八十四　三除八十四得二十八并十二得四十倍之得八十　𢃄二縦方根八　八并二得十尖之实　二四六　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十　二四六八十
　　又设如　原数一百　径四
　　减十六得八十四　二除八十四得四十二并八得五十倍之仍得一百　平方根十
　　尖之实　二四六八　二四六八　二四六八十二四六八十
　　先得径偶次条设如　原数一百五十四　径六
　　减五十八得九十六　三除九十六得三十二半之得十六　并九得二十五四因二十五得一百　半方根十并二得十二
　　尖之实　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十　二四六八十　二四六八十十二又设如　原数八十二　径四
　　减二十六得五十六半之得二十八　二除二十八得十四并六得二十加四倍得八十　𢃄二縦方根八并二得十
　　尖之实　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十
　　先得径奇设如　原数一百九十六　径七
　　减十六得一百八十　一百八十减五得一百二十一百二十并八为百二十八𢃄二縦方开百二十得十存馀实八　六因八得四十八𢃄二縦方根得六与前方较之合赢绌率　六并六得一十二
　　尖之实　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十　二四六八十　二四六八十十二二四六八十十二
　　又设如　原数一百六十六　径七
　　减十六得一百五十　一百五十减五得一百并八得一百零八　𢃄二纵方开九十九得九馀实九以六因之不可为𢃄二縦方　退方根商八十得八馀实二十八以六因之得一百六十八　𢃄二縦方商百六十八与前方较合赢绌率得十二
　　尖之实　二四六　二四六　二四六八　二四六八二四六八十　二四六八十　二四六八十十二
　　又设如　原数一百十二　径五
　　减四得一百零八一百零八并四仍一百十二平方开百得十馀实十二　四因十二得四十八𢃄二縦方根得六较前方合赢绌率六并四得十
　　尖之实　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十　二四六八十
　　又设如　原数九十四　径五
　　减四得数九十　并四仍九十四　平方开八十一得九馀实十三以四因之不可为𢃄二縦方　退方根商六十四得八馀实三十　四因三十得百二十𢃄二縦方除之较前方合赢绌率得十
　　尖之实　二四六　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十
　　法外设如　原数四十四　径三
　　五除四十四得八十八　带二縦方商八十得八馀实以二因之不可复为带二縦方　带二縦方商六十三得根数奇　商四十八得根数六馀实四十　二因四十得八十除带二縦方与前方较之合赢绌率得八尖之实　二四六　二四六　二四六八
　　第七准本章多乘方依立尖形推馀尖
　　方尖准立尖设如　原数二十
　　一十二因数二百四十　带一縦方根十五益一数十六　复方之四减一得三
　　尖之实　一　一四　一四九
　　抽偶立尖准立尖设如　原数四十六
　　三因数一百三十八　阙半縦平方根十二　复带一縦方之三　五除三　一得五
　　尖之实　一　一九　一九二十五
　　抽奇方尖准立尖设如　原数八十
　　三因数二百四十　带一縦方根十五益一数十六复方之四　四减一得三倍之得六
　　尖之实　四　四十六　四十六三十六
　　立尖还准立尖设如　原数十五
　　六因数九十　带一縦方根九益一数倍之得二十复除带一縦方四　四减一得三
　　尖之实　一　一一二　一一二一二三
　　少广补开尖法核原
　　开正尖全积二十法设各就本尖用之
　　平尖法一之一　尖一
　　倍数二　带一縦方根一
　　立尖法一之二　尖一
　　因数六　阙一縦立方根二　减一得一
　　倍尖法一之三　尖一
　　二除数五　进五作十除得一
　　方尖法一之四　尖一
　　因数三　方体一　方面一　半方面五　半方根
　　再乘尖法一之五　尖一
　　二除数五　减原实馀四　平方根二　复除带一縦方一
　　抽奇平尖法一之六　尖二
　　带一縦方根一　对数一全数二
　　抽偶平尖法一之七　尖一
　　平方根一
　　抽偶立尖法一之八原注尖内层数及层内诸数偶者尽去之　尖一
　　因数三　方体一　方面一　半方面五　半方根五抽奇立尖法一之九原注尖内层数及层内诸数奇者尽去之　尖二
　　因数六　阙一縦立方根二　减一得二之对数
　　抽奇偶数方尖法一之十　尖一
　　因数六　阙一縦立方根二　二减一即一
　　又尖四
　　因数二十四　阙一縦立方根三　三减一数二
　　抽偶再乘尖法一之十一　尖一
　　二除数五　阙半縦平方根一　复方之亦一
　　抽奇再乘尖法一之十二　尖八
　　二除数四　平方根二　复带一縦方之一　对数一全数二
　　抽偶立尖法原注尖内层数偶者去之二之一尖一
　　加二数十二　方体八　方面四　半方面应阙一縦今阙　二减一得一
　　抽偶立尖法原注本尖诸层内数偶者去之二之二　尖一
　　就位加五数一五　方体一　半方根五　五除一得二减一复一
　　又尖一　一
　　就位加五数三　方体一　方面一　半方面五　半方根五　五除一得二　二减一复一
　　抽奇立尖法原注尖内层数奇者去之二之三尖一二
　　加二数三十六　方体二十七　方面九　縦限视本数径数及本数底半数应朒一数今空　三减一数二抽奇立尖法原注本尖诸层内数奇者去之二之四　尖二二
　　就位加五数六　阙一縦立方根二　二减一得一以五除之复二
　　又尖二
　　就位加五数三　方体一　方面一　半方面五　半方根五　五除一得二　二减一亦一
　　方尖准立尖法七之一　尖一
　　加二数十二　带一縦方根三　三益一得四复方之得二　二减一即一
　　抽偶方尖准立尖法七之二　尖一
　　倍数三　阙半縦平方根二复带一縦方之一　二因一减一亦一
　　抽奇方尖准立尖法七之三　尖四
　　三倍数十二　带一縦方根三益一得四复方之得二二减一以二因之亦二　减一亦一
　　立尖还准立尖法七之四　尖一
　　因数六带一縦方根二　二益一得三倍之得六复除带一縦方得二　二减一即一










　　少广补遗
<子部,天文算法类,算书之属,庄氏算学>
　　钦定四库全书　　　　　子部六
　　庄氏算学　　　　　　　天文算法类二〈算书之属〉提要
　　〈臣〉等谨案庄氏算学八卷
　　国朝庄亨阳撰亨阳字元仲南靖人康熙戊戌进士官至淮徐道是编乃其自部曹出董河防于髙深测量之宜随事推究设问答以穷其变因笔之于书其后人取残藁裒缉成帙中间大㫖皆遵
　　御制数理精蕴而参以几何原本梅氏全书分条采摘各加剖晰颇称明显末为七政步法亦本之新法算书而节取其要其于推步之法条目赅广缕列星罗无不各有端绪恭案
　　御制数理精蕴线面体三部凡三十馀卷几何原本五卷梅氏全书卷帙亦为浩博学算者非出自专门不能骤窥蹊径今亨阳撮举精要别加荟萃简而不漏括而不支可为入门之津筏虽未能大有所发明而以为学者启𫎇之资则殊有禆益矣乾隆四十六年十月恭校上
　　总纂官〈臣〉纪昀〈臣〉陆锡熊〈臣〉孙士毅
　　总　校官〈臣〉陆　费　墀