钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考四十八

　明八〈郑世子朱载堉历学新说七〉

历法典第四十八卷

历法总部汇考四十八

明八

郑世子朱载堉历学新说七

律历融通

《黄锺历议》中：〈凡十六篇。〉

律音

《乐记》曰：“宫为君，商为臣，角为民，征为事，羽为物。五者 不乱，则无怗懘之音矣。宫乱则荒，其君骄；商乱则陂， 其臣坏；角乱则忧，其民怨；征乱则哀，其事勤；羽乱则 危，其财匮。五者皆乱，迭相陵，谓之慢。如此则国之灭 亡无日矣。”纳音之说，盖出于此。凡五音，其三为纲，宫、 商、角是也；其二为纪，征、羽是也。纲者，声之根本，故为 君、为臣、为民。纪者，声之支末，故“为事”、为物。此三天两 地之义也。黄锺为宫，太蔟为商，姑洗为角，三律皆阳， 故为夫。林锺为征，南吕为羽，应锺为和，三吕皆阴，故 为妻。此阳奇阴偶之义也。以干支言之，则甲乙者，干 之纲也；丙丁而下，干之纪也；子丑者，支之纲也；寅卯 而下，支之纪也。凡干支阳者为之夫，“而阴者为之妻。 甲乙而后丙丁，丙丁而后戊己，戊己而后庚辛，庚辛 而后壬癸，此自然之序也。宫而后商，商而后角，角而 后征，征而后羽，羽而后宫，终则复始，循环无端，此自 然之理也。黄锺居子，其冲在午；林锺居未，其冲在丑。” 子与未隔八相生，午与丑隔八相生，黄锺阳律为夫， 林锺阴吕为妻。故丑“未者，乃子午之妻也。”是以子午、 丑未，其甲乙起自宫，而继之以商、角、征、羽。故甲子、乙 丑、甲午、乙未为宫，丙子、丁丑、丙午、丁未为商，戊子、己 丑、戊午、己未为角，庚子、辛丑、庚午、辛未为征，壬子、癸 丑、壬午、癸未为羽，此皆统于黄锺之宫者也。太蔟居 寅，其冲在申；南吕居酉，其冲在卯。寅与酉隔八相生， 申与卯隔八相生。太蔟阳律为夫，南吕阴吕为妻，故 卯酉者，乃寅申之妻也。是以寅申卯酉，其甲乙起自 商，而继之以角徵羽宫。故甲寅、乙卯、甲申乙酉为商， 丙寅丁卯、丙申丁酉为角，戊寅己卯、戊申己酉为征， 庚寅辛卯、庚申辛酉为羽，壬寅癸卯、壬申癸酉为宫， 此皆统于太蔟之商者也。姑洗居辰，其冲在戌；应锺 居亥，其冲在巳。辰与亥隔八相生，戌与巳隔八相生。 姑洗阳律为夫，应锺阴吕为妻，故巳亥者，辰戌之妻 也。是以长戌、巳亥，其甲乙起自角，而继之以徵羽宫 商，故甲辰、乙巳、甲戌、乙亥为角，丙辰、丁巳、丙戌丁亥 为征，戊辰、己巳、戊戌、己亥为羽，庚辰、辛巳、庚戌辛亥 为宫，壬辰、癸巳、壬戌癸亥为商，此皆统于姑洗之角 者也。夫宫属土，土生金，商属金，金生水，角属木，木生 火，征属火，火生土，羽属水，水生木，各以所生者而谓 之纳音。盖律娶妻而吕生子，天地之情也。若夫海中 金、炉中火之类，斯乃术士俚语，编成歌谣，便于记诵 耳，元无别义，不必强解也。

律均

律。均读作“韵”，与韵义同。古无韵字，以“均”为韵字，言一 韵声也。旋宫之法，自冬至始，随月所建，六律六吕，迭 相为均。一均之音有七，以一为主，六为从。其为从者， 律有三，吕有三，先儒谓之三男三女。盖以阳律为父、 为男，阴吕为母、为女，取象于《大易》也。父为均主，则男 长女幼，男为兄，女为妹，故先男而后女；母为均主，则 女长、男幼，女为姊，男为弟，故先女而后男，此其大凡 也。然十有二声中用者七，不用者五，故十有二均中 用者八十有四，不用者六十，用与不用总而计之，共 百四十有四声也。建子之月，所用者七律，谓黄锺为 宫，父也。太蔟为商，长男也。姑洗为角，中男也。蕤宾为 变征少男也。林锺为征，长女也。南吕为羽中女也，应 锺为变宫少女也。不用者五律，谓大吕、夹锺、仲吕、夷 则、无射也。建丑之月所用者七律，谓大吕为宫母也， 夹锺为商长女也，仲吕为角中女也，林锺为变征少 女也，夷则为征长男也，无射为羽中男也，黄锺为变 宫少男也。不用者五律，谓太蔟、姑洗、蕤宾、南吕、应锺 也。建寅之月所用者七律：谓太蔟为宫父也，姑洗为 商长男也，蕤宾为角中男也，夷则为变征少男也，南 吕为征长女也，应锺为羽中女也，大吕为变宫少女 也。不用者五律，谓夹锺、仲吕、林锺、无射、黄锺也。建卯 之月，所用者七律，谓夹锺为宫母也，仲吕为商长女 也，林锺为角中女也，南吕为变征少女也，无射为征 长男也，黄锺为羽中男也，太蔟为变宫少男也。不用者五律，谓姑洗、蕤宾、夷则、应锺、大吕也。建辰之月所 用者七律，谓姑洗为宫父也，蕤宾为商长男也，夷则 为角中男也，无射为变征少男也，应锺为征长女也， 大吕为羽中女也，夹锺为变宫少女也。不用者五律， 谓仲吕、林锺、南吕、黄锺、太蔟也。建巳之月所用者七 律，谓仲吕为宫母也，林锺为商长女也，南吕为角中 女也，应锺为变征少女也，黄锺为征长男也，太蔟为 羽中男也，姑洗为变宫少男也。不用者五律，谓蕤宾、 夷则、无射、大吕、夹锺也。建午之月所用者七律，谓蕤 宾为宫父也，夷则为商长男也，无射为角中男也，黄 锺为变征少男也，大吕为征长女也，夹锺为羽中女 也，仲吕为变宫少女也。不用者五律，谓林锺、南吕、应 锺、太蔟、姑洗也。建未之月所用者七律，谓林锺为宫 母也，南吕为商长女也，应锺为角中女也；大吕为变 征少女也，太蔟为征长男也，姑洗为羽中男也，蕤宾 为变宫少男也。不用者五律，谓夷则、无射、黄锺、夹锺、 仲吕也。建申之月所用者七律，谓夷则为宫父也，无 射为商长男也，黄锺为角中男也，太蔟为变征少男 也，夹锺为征长女也，仲吕为羽中女也，林锺为变宫 少女也。不用者五律，谓南吕、应锺、大吕、姑洗、蕤宾也。 建酉之月所用者七律，谓南吕为宫母也，应锺为商 长女也，大吕为角中女也，夹锺为变征少女也，姑洗 为征长男也，蕤宾为羽中男也，夷则为变宫少男也。 不用者五律，谓无射、黄锺、太蔟、仲吕、林锺也。建戌之 月，所用者七律，谓无射为宫父也，黄锺为商长男也， 太蔟为角中男也，姑洗为变征少男也，仲吕为征长 女也，林锺为羽中女也，南吕为变宫少女也。不用者 五律，谓应锺、大吕、夹锺、蕤宾、夷则也。建亥之月，所用 者七律，谓应锺为宫，母也；大吕为商，长女也；夹锺为 角，中女也；仲吕为变征少女也；蕤宾为征，长男也；夷 则为羽，中男也；无射为变宫，少男也。不用者五律，谓 黄锺、太蔟、姑洗、林锺、南吕也。此之谓五声六律十二 管，旋相为宫，生生不已，转转无穷，而与大《易》之理相 合，造化自然之妙用也。按所用七律者，有虞氏谓之 七始，见于《尚书大传》，周人或谓之七音，或谓之“七律”， 见于《左传》《国语》。古惟五音有其名，而二音之名则略 之不载也。至前汉《淮南子》始以“和”、“缪”二字名之，后汉 《律历志》又以变宫、变征名之。夫二变之名，起自汉儒， 其名不雅，遂使后世疑焉。未若“和”、“缪”二字，雅而近古， 无可疑耳。窃谓“缪”之一字，理犹未尽，宜改为“中。”盖此 七音之内，宫音为之始，变宫为之终，变征之音独居 于中，故谓之中。以十二律方位考之，则宫必与变征 相冲，正中相对，故谓之中。是故不曰变征而曰“中”，不 曰变宫而曰“和”，其名允协，其理尽矣。

十二律吕旋相为宫之图

何月之律为宫即将内层宫字转于本月之上则知某律为商某律为角馀皆仿此

图说

朱熹、蔡元定言“律吕最详，未尝废黜二变，皆谓律为 均者十二，每均各有七声，凡八十四声。其宫、商、角、征、 羽五声为正，中和二声为变。正者为调，变者不为调， 故以五乘十二得六十调，是为旋宫。”夫中和二音虽 不为调，而每调内有此中和二音，七律备而成乐，是 乃乐学千古不刊之正法也。何妥、陈旸未谙此理，专 “用五声而黜二变。旋宫既废，黄钟孤立，冬夏声缺，四 时失序，无以赞化机而育万物，礼坏乐崩，莫斯为甚。 遂使庙堂之上，不复得闻治世之音。此则何妥、陈旸 之大罪也。”按旋宫之法，历家多未晓，故详载之。十二 律吕各有正半：正律平调也，半律清调也。先半而后 正，从微至著也。冬至已前，黄锺半律“为宫，已后正律 为宫；大寒已前，大吕半律为宫，已后正律为宫，馀律 放此。”雨水则太蔟也，春分则夹锺也，谷雨则姑洗也， 小满则仲吕也，夏至则蕤宾也，大暑则林锺也，处暑 则夷则也，秋分则南吕也，霜降则无射也，小雪则应 锺也。凡黄锺为宫，则太蔟为商，姑洗为角，蕤宾为中， 林锺为征，南吕为羽，应锺为和；歌《国风》，以黄锺之角， 用姑洗起调姑洗毕曲；歌《小雅》，以黄锺之征，用林锺 起调林锺毕曲；歌《大雅》，以黄锺之宫，用黄锺起调黄 锺毕曲；歌《周颂》，以黄锺之羽，用南吕起调南吕毕曲； 歌《商颂》，以黄锺之商，用太蔟起调太蔟毕曲。凡大吕 为宫，则夹锺为商，仲吕为角，林锺为中，夷则为征，无 射为羽，黄锺为和。歌《国风》，以大吕之角，用仲吕起调 仲吕毕曲。《歌小雅》，以大吕之征，用夷则起调夷则毕 曲。歌《大雅》，以大吕之宫，用大吕起调大吕毕曲。歌《周颂》，以大吕之羽，用无射起调无射毕曲。歌《商颂》，以大 吕之商，用夹锺起调夹锺毕曲。凡太蔟为宫，则姑洗 为商，蕤宾为角，夷则为中，南吕为征，应锺为羽，大吕 为和。歌《国风》，以太蔟之角，用蕤宾起调蕤宾毕曲。歌 《小雅》，以太蔟之征，用南吕起调南吕毕曲。歌《大雅》，以 太蔟之宫，用太蔟起调太蔟毕曲。歌《周颂》，以太蔟之 羽，用应锺起调应锺毕曲。歌《商颂》，以太蔟之商，用姑 洗起调姑洗毕曲。凡夹锺为宫，则仲吕为商，林锺为 角，南吕为中，无射为征，黄锺为羽，太蔟为和。歌《国风》， 以夹锺之角，用林锺起调林锺毕曲。歌《小雅》，以夹锺 之征，用无射起调无射毕曲；歌《大雅》，以夹锺之宫，用 夹锺起调夹锺毕曲。歌《周颂》，以夹锺之羽，用黄锺起 调黄锺毕曲。歌《商颂》，以夹锺之商，用仲吕起调仲吕 毕曲。凡姑洗为宫，则蕤宾为商，夷则为角，无射为中， 应锺为征，大吕为羽，夹锺为和。歌《国风》，以姑洗之角， 用夷则起调夷则毕曲。歌《小雅》，以姑洗之征，用应锺 起调应锺毕曲。歌《大雅》，以姑洗之宫，用姑洗起调姑 洗毕曲。歌《周颂》，以姑洗之羽，用大吕起调大吕毕曲。 歌《商颂》，以姑洗之商，用蕤宾起调蕤宾毕曲。凡仲吕 为宫，则林锺为商，南吕为角，应锺为中，黄锺为征，太 蔟为羽，姑洗为和。歌《国风》，以仲吕之角，用南吕起调， 南吕毕曲；歌《小雅》，以仲吕之征，用黄锺起调，黄锺毕 曲；歌《大雅》，以仲吕之宫，用仲吕起调，仲吕毕曲。歌《周 颂》，以仲吕之羽，用太蔟起调太蔟毕曲。歌《商颂》，以仲 吕之商，用林锺起调，林锺毕曲。凡蕤宾为宫，则夷则 为商，无射为角，黄锺为中，大吕为征，夹锺为羽，仲吕 为和。歌《国风》，以蕤宾之角，用无射起调无射毕曲。歌 《小雅》，以蕤宾之征，用大吕起调大吕毕曲。歌《大雅》，以 蕤宾之宫，用蕤宾起调，蕤宾毕曲。歌《周颂》，以蕤宾之 羽，用夹锺起调夹锺毕曲。歌《商颂》，以蕤宾之商，用夷 则起调夷则毕曲。凡林锺为宫，则南吕为商，应锺为 角，大吕为中，太蔟为征，姑洗为羽，蕤宾为和。歌《国风》， 以林锺之角，用应锺起调，应锺毕曲。歌《小雅》，以林锺 之征，用太蔟起调，太蔟毕曲。歌《大雅》，以林锺之宫，用 林锺起调，林锺毕曲。歌《周颂》，以林锺之羽，用姑洗起 调，姑洗毕曲。歌《商颂》，以林锺之商，用南吕起调，南吕 毕曲。凡夷则为宫，则无射为商，黄锺为角，太蔟为中， 夹锺为征，仲吕为羽，林锺为和。歌《国风》，以夷则之角， 用黄锺起调黄锺毕曲。歌《小雅》，以夷则之征，用夹锺 起调夹锺毕曲。歌《大雅》，以夷则之宫，用夷则起调夷 则毕曲。歌《周颂》，以夷则之羽，用仲吕起调仲吕毕曲。 歌《商颂》，以夷则之商，用无射起调无射毕曲。凡南吕 为宫，则应锺为商，大吕为角，夹锺为中，姑洗为征，蕤 宾为羽，夷则为和。歌《国风》，以南吕之角，用大吕起调 大吕毕曲。歌《小雅》；以南吕之征，用姑洗起调姑洗毕 曲。歌《大雅》；以南吕之宫，用南吕起调南吕毕曲。歌《周 颂》；以南吕之羽，用蕤宾起调蕤宾毕曲。歌《商颂》，以南 吕之商，用应锺起调应锺毕曲。凡无射为宫，则黄锺 为商，太蔟为角，姑洗为中，仲吕为征，林锺为羽，南吕 为和。歌《国风》，以无射之角，用太蔟起调太蔟毕曲；歌 《小雅》，以无射之征，用仲吕起调仲吕毕曲；歌《大雅》，以 无射之宫，用无射起调无射毕曲；歌《周颂》，以无射之 羽，用林锺起调林锺毕曲；歌《商颂》，以无射之商，用黄 锺起调黄锺毕曲。凡应锺为宫，则大吕为商，夹锺为 角，仲吕为中，蕤宾为征，夷则为羽，无射为和。歌《国风》， 以应锺之角，用夹锺起调夹锺毕曲；歌《小雅》，以应锺 之征，用蕤宾起调蕤宾毕曲；歌《大雅》，以应锺之宫，用 应锺起调应锺毕曲；歌《周颂》，以应锺之羽，用夷则起 调夷则毕曲；歌《商颂》，以应锺之商，用大吕起调大吕 毕曲，冬至后、夏至前，阳生之月也，律吕有半而无倍； 夏至后，冬至前，阴生之月也，律吕有倍而无半。阳一 阴二之义也。故自仲吕已上，先半律而后正律；自蕤 宾已下，先正律而后倍律。盖以正律代彼半律，而以 倍律代彼正律，正与倍、半所用虽异，皆先短而后长， 由清而至浊也。《汉志》曰：“六律六吕，而十二辰立矣；五 声清浊，而十日行矣。大、五六者，天地之中合，而民所 受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道 毕。”言终而复始。《唐志》曰：“天数始于一，地数始于二，合 二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以 纪闰馀。天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。 天有五音，所以司日也；地有六律，所以司辰也。参伍 相周，究于”六十，圣人以此见天地之心也。故六十日 及六十年甲子一周，皆名律总。因而六之，减去律总， 止馀三百，是名律限。甲子五周，黄道渐差天度，古所 谓斗历改宪之期也。以律母乘律总，如律限而一，得 二十，是名《律差》。以律数为限，带律差为分，得十二限 二十分，是名月限。以律数乘七音得八十四，是为声 数。进一位以律差减之，馀八百二十，即月限之刻分 也。

律纪

五音，生于阴阳，分为十二律吕，所以纪斗气，效物类也。冬至之气，斗杓建子，子为天正，一阳来复之初，而 群物感之，于是乎始萌。日度去极至远，昼漏至短，晷 景至长，以此三至焉，故曰冬至”也。是故律始黄锺，历 始冬至，月始建子，时始夜半，以此四始焉，故曰“岁始” 也。夫一阳生于子节，交冬至即属次年，亦犹夜半已 后，即属次日。然人事一日始于寅时，一年始于寅月， 寅月为正，子丑二月虽属次年，而纪历则犹在旧岁。 如月食于夜半后，虽属晓，犹以夜言之也。故自去年 冬至至今年冬至，谓之一岁；自今年正旦至明年正 旦，谓之一年冬至。正旦，一岁节令，二者为首，故《制典》 重之也。历家推日躔、命星度、测景、候气，皆自天正冬 至为首，或谓之岁首冬至，或谓之岁前冬至。以别之 者，谓非今年仲冬冬至，乃昨年仲冬冬至也。凡欲正 岁始，则必验以律历。当此之时，天效之以景，地效之 以响。《后汉志》曰：“阴阳和则景至，律气应则灰除。”古者， 天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听 乐均度晷景，候锺律，“权土灰，放阴阳。冬至阳气应，则 乐均清景，长极黄锺通，土灰轻而衡仰。夏至阴气应， 则乐均浊景，短极蕤宾通，土灰重而衡低。水胜故夏 至湿，火胜故冬至燥，燥故灰轻，湿故灰重。”进退于先 后五日之中，八能各以候状闻，太史封上，效则和，否 则占。夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综 数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以 占往者向其源，以知来者向其流，大业载之，吉凶生 焉。是以君子将有兴焉咨焉，而以从事受命，而莫之 违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极 者，莫大乎《月令》。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。 过此而往，群忌拘禁，非君子之所取也。其术曰：“十二 律吕共管一岁，周而复始，每律各管三十日四十三 刻有奇，是名一律。其间分为前后二段，前段为半律， 后段为正律，正半各管初中末三小段，每一小段各 管五日七刻有奇，是名为均。每均各管宫、商、角、征、羽 五声，每声各管一日零一刻有奇，名为一音。”《晋志》曰： “一律而生五音，十二律而”为六十音因而六之，六六 三十六，故三百六十音，以当一岁之日。故律历之数， 天地之道也，各于其日奏其调焉。“《律均条》中详载之 矣。

律策

“律吕相距，大率三十日十六分之七，此古法也。今以 律母，通母得千六百，通子得七百，而减其一分为日 率三十带日馀千六百分之六百九十九，此新法也。” 以积月乘日率为积日，以积月乘日馀为积馀，积馀 满法从日，不满，退除为刻及分。夫策者，算器之名，以 竹为之，古人用以计数，《周易》所谓“二篇之策”是也，本 起于黄锺之数，始于子一，而每辰三之。历九辰至酉， 得万九千六百八十三，而五数备焉，以为律法。又参 之终亥，凡历十二辰，得十七万七千一百四十七，而 辰数该矣。以为律积，以法除积得九寸，即黄锺宫律 之长也。此则数因律起，律以数成，故可历管万事，综 核气象。其算用竹，广二分，长三寸，正“策三廉，积二百 一十六枚成六觚，《干》之策也。负策四廉，积百四十四 枚成四方，《坤》之策也。觚方皆经十二，天地之大数也。” 是故探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。夫一、十、百、千、万， 所同用也；律、度、量、衡、历，其别用也。故体有长短，检以 度；物有多少，受以量；量有轻重，平以权衡；声有清浊， 协以律吕；三光运行，“纪以历数，然后幽隐之情，精微 之变，可得而综也。”今黄锺历法，以三百六十五日二 十四刻有奇为岁策，半之为岁中。以十二除岁策，得 三十日四十三刻有奇为正律策，半之为半律。三约 半律为均策，五约均策为声策。已上诸策，各随岁差 增损，故其分秒无定，临时依术求而用之。以二十九 日五十三刻五分九十三秒为朔策，半之为望策。再 半之为弦策。以三百六十五度二十五分为躔周，半 之为躔中。再半之为象策。又半之为半象。三约象策 为辰策。半之为半辰。以三百六十八度三十七分为 离周，半之为离中。以二十七日五十五刻四十六分 为转周，半之为转中。以转周减朔策，馀为转差。以三 百六十三度七十九分三十四秒为正交，半之为中 交；以二十七日二十一刻二十二分二十四秒为交 周，半之，为交中。以交周减朔策，馀为交差。已上诸策， 皆有常数，不随岁差而增损也，故附于此。

律岁

“太岁在子为黄锺，戊子，黄锺之宫也，庚子其为无射 之商，甲子其为夷则之角，丙子其为仲吕之征，壬子 其为夹锺之羽。太岁在丑为大吕，己丑，大吕之宫也， 辛丑其为应锺之商，乙丑其为南吕之角，丁丑其为 蕤宾之征，癸丑其为姑洗之羽。太岁在寅为太蔟，戊 寅，太蔟之宫也，庚寅其为黄锺之商，甲寅其为无射 之角，丙寅其为林锺之征，壬寅其为仲吕之羽。太岁 在卯为夹锺，己卯，夹锺之宫也，辛卯其为大吕之商， 乙卯其为应锺之角，丁卯其为夷则之征，癸卯其为蕤宾之羽。太岁在辰为姑洗，戊辰，姑洗之宫也。庚辰 其为太蔟之商，甲辰其为黄锺之角，丙辰其为南吕 之征，壬辰其为林锺之羽。太岁在巳为仲吕，己巳，仲 吕之宫也，辛巳其为夹锺之商。乙巳其为大吕之角， 丁巳其为无射之征，癸巳其为夷则之羽。太岁在午 为蕤宾，戊午，蕤宾之宫也，庚午其为姑洗之商。甲午 其为太蔟之角，丙午其为应锺之征。壬午其为南吕 之羽。太岁在未为林锺，己未，林锺之宫也，辛未其为 仲吕之商。乙未其为夹锺之角，丁未其为黄锺之征， 癸未其为无射之羽。太岁在申为夷则，戊申，夷则之 宫也，庚申其为蕤宾之商，甲申其为姑洗之角，丙申 其为大吕之征，壬申其为应锺之羽。太岁在酉为南 吕，己酉，南吕之宫也，辛酉其为林锺之商，乙酉其为 仲吕之角，丁酉其为太蔟之征，癸酉其为黄锺之羽。 太岁在戌为无射，戊戌，无射之宫也；庚戌其为夷则 之商。甲戌其为蕤宾之角。丙戌其为夹锺之征。壬戌 其为大吕之羽。太岁在亥为应锺，己亥，应锺之宫也； 辛亥其为南吕之商；乙亥其为林锺之角；丁亥其为 姑洗之征；癸亥其为太蔟之羽。”旧说：“甲子，仲吕之征 也；丙子，夹锺之羽也；戊子，黄锺之宫也；庚”子，无射之 商也。壬子，夷则之角也。本以丙壬戊庚甲为次序，乃 以甲丙戊庚壬为次序。盖后世浅陋人不晓此理，妄 改本文耳。本出《淮南子》，而《晋书》《宋书》皆引之。今考其 来由，则知承讹踵谬，亦已久矣。

律风

“冬至前后，有风自子方来为主，自午方来为客，此宫 音之风也；有风自寅方来为主，自申方来为客，此商 音之风也；有风自辰方来为主，自戌方来为客，此角 音之风也；有风自未方来为主，自丑方来为客，此征 音之风也；有风自酉方来为主，自卯方来为客，此羽 音之风也；有风自亥方来为主，自巳方来为客，自下 而上为主，自上而下为客”，此变宫变征之风也；大寒 前后，有风自丑方来为主，自未方来为客，此宫音之 风也；有风自卯方来为主，自酉方来为客，此商音之 风也；有风自巳方来为主，自亥方来为客，此角音之 风也；有风自申方来为主，自寅方来为客，此征音之 风也；有风自戌方来为主，自辰方来为客，此羽音之 风也；有风自子方来为主，自午方来为客，自下而上 为主，自上而下为客，此变宫、变征之风也；雨水前后 有风自寅方来为主，自申方来为客，此宫音之风也； 有风自辰方来为主，自戌方来为客，此商音之风也； 有风自午方来为主，自子方来为客，此角音之风也； 有风自酉方来为主，自卯方来为客，此征音之风也； 有风自亥方来为主，自巳方来为客，此羽音之风也； 有风自丑方来为主，自未方来为客，自下而上为主， 自上而下为客，此变宫变征之风也。春分前后，有风 自卯方来为主，自酉方来为客，此宫音之风也；有风 自巳方来为主，自亥方来为客，此商音之风也；有风 自未方来为主，自丑方来为客，此角音之风也；有风 自戌方来为主，自辰方来为客，此征音之风也；有风 自子方来为主，自午方来为客，此羽音之风也；有风 自寅方来为主，自申方来为客，自下而上为主，自上 而下为客，此变宫变征之风也。谷雨前后，有风自辰 方来为主，自戌方来为客，此宫音之风也；“有风自午 方来为主，自子方来为客，此商音之风也；有风自申 方来为主，自寅方来为客，此角音之风也；有风自亥 方来为主，自巳方来为客，此征音之风也；有风自丑 方来为主，自未方来为客，此羽音之风也；有风自卯 方来为主，自酉方来为客，自下而上为主，自上而下 为客，此变宫变征之风也。”小满前后，有风自巳方来 为主，自亥方来为客，此宫音之风也；有风自未方来 为主，自丑方来为客，此商音之风也；有风自酉方来 为主，自卯方来为客，此角音之风也；有风自子方来 为主，自午方来为客，此征音之风也；有风自寅方来 为主，自申方来为客，此羽音之风也；有风自辰方来 为主，自戌方来为客，“自下而上为主，自上而下为客， 此变宫、变征之风”也。夏至前后，有风自午方来为主， 自子方来为客，此宫音之风也；有风自申方来为主， 自寅方来为客，此商音之风也；有风自戌方来为主， 自辰方来为客，此角音之风也；有风自丑方来为主， 自未方来为客，此征音之风也；有风自卯方来为主， 自酉方来为客，此羽音之风也；有风自巳方来为主， 自亥方来为客，“自下而上为主，自上而下为客，此变 宫、变征之风”也。大暑前后，有风自未方来为主，自丑 方来为客，此宫音之风也；有风自酉方来为主，自卯 方来为客，此商音之风也；有风自亥方来为主，自巳 方来为客，此角音之风也；有风自寅方来为主，自申 方来为客，此征音之风也；有风自辰方来为主，自戌 方来为客，此羽音之风也；有风自午方来为主，自子 方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变 征之风也。处暑前后，有风自申方来为主，自寅方来为客，此宫音之风也；有风自戌方来为主，自辰方来 为客，此商音之风也；有风自子方来为主，自午方来 为客，此角音之风也；有风自卯方来为主，自酉方来 为客，此征音之风也；有风自巳方来为主，自亥方来 为客，此羽音之风也；有风自未方来为主，自丑方来 为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之 风也。秋分前后，有风自酉方来为主，自卯方来为客， “此宫音之风也；有风自亥方来为主，自巳方来为客， 此商音之风也；有风自丑方来为主，自未方来为客， 此角音之风也；有风自辰方来为主，自戌方来为客， 此征音之风也；有风自午方来为主，自子方来为客， 此羽音之风也；有风自申方来为主，自寅方来为客， 自下而上为主，自上而下为客，此变”宫、变征之风也。 霜降前后，有风自戌方来为主，自辰方来为客，此宫 音之风也；有风自子方来为主，自午方来为客，此商 音之风也；有风自寅方来为主，自申方来为客，此角 音之风也；有风自巳方来为主，自亥方来为客，此征 音之风也；有风自未方来为主，自丑方来为客，此羽 音之风也；有风自酉方来为主，自卯方来为客，自下 而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也；小雪 前后，有风自亥方来为主，自巳方来为客，此宫音之 风也；有风自丑方来为主，自未方来为客，此商音之 风也；有风自卯方来为主，自酉方来为客，此角音之 风也；有风自午方来为主，自子方来为客，此征音之 风也；“有风自申方来为主，自寅方来为客，此羽音之 风也；有风自戌方来为主，自辰方来为客，自下而上 为主，自上而下为客，此变宫、变征之风也。”右十二律， 各随方位，分别宾主，占其顺逆之风，而以五行生克 辨定吉凶。今《风角》家所谓“子午为宫，丑未为征，寅申 为商，卯酉为羽，辰戌为角，巳亥为变宫，子”午互为变 征。六律五声，分为阴阳，即其遗法也。推本而论之，盖 以子为黄锺，故曰“阳宫”，其征则林锺也，故未为阳征； 午为蕤宾，故曰“阴宫”，其征则大吕也，故丑为阴征。至 变征则互相为用，故子为午之变征，午为子之变征。 一终既毕，则从大吕、《林锺》为始，却以丑为阳宫，未为 阴宫，寅申为征，卯酉为商，辰戌为羽，巳亥为角，子午 为变宫，丑未互为变征。馀律放此。凡十二终而为八 十四声。监正《元统》所辑《风角一览》，乃以子午为宫，丑 未寅申为征，卯酉为羽，辰戌为商，巳亥为角，不随月 律所在迁移，其相传之误欤？然古人占风，不特此耳。 如《管子》曰：“凡听征如负猪，豕觉而骇。凡听羽如鸣鸟 在树。凡听宫，如牛鸣窌中。凡听商，如离群羊。凡听角， 如雉。登木以鸣，音疾以清。”《周官》，保章氏以十有二风 察天地之和命，乖别之妖祥。郑注曰：“十有二辰皆有 风吹其律以知和否。”《春秋》，楚师伐郑，师旷曰：“吾骤歌 北风，又歌南风，南风不竞，多死声，楚必无功。”是时楚 师多冻，其命乖别，审矣。服虔曰：“北风无射，夹锺”以北； 南风南吕，姑洗以南。《律书》所谓六律为万事根本，其 于兵械尤所重。故云“望敌知吉凶，闻声效胜负”，百王 不易之道也。然考之传记，阳立于五，极于九，五九四 十五则变矣。故八风各四十五日。艮为条风，震为明 庶风，巽为清明风，离为景风，坤为凉风，兑为阊阖风， 干为不周风，坎为广莫风。卦不过八风，亦八而已。其 言十二风者，干之风渐九月，坤之风渐六月，艮之风 渐十二月，巽之风渐三月，而四维之风皆主两月，此 其所以为十二风也。十二风即十二律也。故《乐记》曰： “八风从律而不奸。”此之谓也。古人占风以知未来之 事者亦多矣。如周之尹喜，占风以知神人；汉之翼奉， 占风以知邪臣。其为术亦不同。或以六律五声，或以 六情五际，或用干支，或依卦象，初无定法。若夫验与 不验，则存乎其人耳。

律景

“天效以景，地效以响。”景即晷也，响即律也。景有修短， 律有清浊，景有消长，律有损益，其理一也。故冬至景 极长，而配之以黄锺半律则极短；夏至景极短，而配 之以黄锺正律则极长。大雪、小寒，冬至之两邻也，故 皆配之以应锺，所以佐黄锺半律也。芒种、小暑，夏至 之两邻也，故皆配之以大吕，所以辅黄锺正律也。春 秋二分，晷景适平，故皆配之以蕤宾。以要言之，景渐 短则律渐长，景极短则律极长，所谓参伍以变，错综 其数者也。《淮南子》曰：“子午卯酉为二绳，丑寅辰巳未 申戌亥为四钩，东北为报德之维，西南为背阳之维， 东南为常羊之维，西北为号通之维。”日冬至，则斗北 中绳，阴气极，阳气萌，故曰冬至为德。日夏至则斗南 中绳，阳气极，阴气萌，故曰“夏至为刑。”阴阳刑德有七 舍。何谓七舍？室、堂、庭、门、巷、术、野。十二月德居室三十 日，先日至十五日，后日至十五日，而徙所居，各三十 日。德在室则刑在野，德在堂则刑在术，德在庭则刑 在巷。阴阳相德，则刑德合门。八月二月，阴阳气均，日 夜分平，故曰“刑德合门。”德南则生，刑南则杀，故曰：“二 月会而万物生，八月会而草木死。”两维之间九十一度十六分度之五，而升日行一度。十五日为一节，以 生二十四时之变。斗指子，则冬至，音比黄锺，加十五 日指癸，则小寒，音比应锺，加十五日指丑，则大寒，音 比无射，加十五日指报德之维，则越阴在地。故曰距 日冬至四十六日而立春，阳气冻解，音比南吕。加十 五日指寅，则雨水，音比夷则。加十五日指甲则雷、惊 蛰，音比林锺。加十五日指卯中绳，故曰“春分则雷行”， 音比蕤宾。加十五日指乙，则清明风至，音比仲吕。加 十五日指辰，则谷雨，音比姑洗。加十五日指常羊之 维，则春分尽，故曰有四十六日而立夏，大风济，音比 夹锺。加十五日指巳，则小满，音比太蔟。加十五日指 丙，则芒种，音比大吕。加十五日指午，则阳气极。故曰 “有四十六日而夏至。”音比黄锺。加十五日指丁，则小 暑，音比大吕。加十五日指未，则大暑，音比太蔟。加十 五日指背阳之维，则夏分尽。故曰“有四十六日而立 秋。”凉风至，音比夹锺，加十五日指申，则处暑，音比姑 洗。加十五日指庚，则白露降，音比仲吕。加十五日指 酉，中绳，故曰“秋分，雷戒，蛰虫北乡”，音比蕤宾。加十五 日指辛，则寒露，音比林锺。加十五日指戌，则霜降，音 比夷则。加十五日指号通之维，则秋分尽。故曰“有四 十六日而立冬，草木毕死”，音比南吕。加十五日指亥， 则小雪，音比无射，加十五日指壬，则大雪音比应锺， 加十五日指子，故曰阳生于子，阴生于午。此篇用律 与常法异，历家罕有知者，故备述焉。或问：候气之说， 岂传闻之误欤？不然，古人用律，何故异耶？曰：此事大 难言也，非愚昧所知也。虽然，尝私淑诸何氏之徒，窃 闻其大概焉。瑭之言曰：“或问孟子何谓浩然之气？”曰： “难言也。其为气也，至大至刚，以直养而无害，则塞于 天地之间。其为气也，配义与道，无是，馁也。是集义所 生者，非义袭而取之也。行有不慊于心，则馁矣。律，候 气之谓欤？”公孙弘曰：“心和则气和，气和则形和，形和 则声和，声和则天地之和应矣。盖律者，形而下者也； 气者，形而上者也。形而上谓之”道，形而下谓之器。不 求诸道而求诸器，未之有也。《隋志》曰：“灰飞半出为和 气，吹灰全出为猛气，吹灰不能出为衰气。和气应者 其政平，猛气应者其臣纵，衰气应者其君暴。”由此观 之，古人以律占政事之得失，今人以历验律管之真 伪，失其旨矣。〈以上律历融通系原本卷之三〉

五纪

《洪范》五纪：一曰岁，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰历 数。乾坤定位之后，四时七政，随天而运，寒暑一匝为 岁，亏盈一匝为月，旦暮一匝为日，经纬错列为星辰， 步算精审为历数。故有“王省惟岁”，乃至“庶民惟星”之 文。省者，犹言察也，省察岁、月、日、星，历五者之协否也。 王察岁，卿士察月，师尹察日，庶民察星，由上达下，皆 与闻焉，以验时历。恐有乖误，责非在于一人，故总岁、 月、日、星四者言之，则曰“五纪”，其实历数一事耳。卿士 以下不言省者，统于上文故也。“王省惟岁”者，察其寒 暑之往来，阴阳之消长，以定四时也。“卿士惟月”者，察 其弦望之亏盈，交会之薄食，以定四象也。“师尹惟日” 者，察其晨昏之出没，晷景之进退，以“定漏刻也。庶民 惟星”者，星有好风，星有好雨，察其中星之早晚，以知 时令，以便农商，以占风雨，以慎出入也。夫岁乃月之 纲，月乃日之纲，日乃星之纲，星乃历之纲，事体有轻 重，次序有先后，不容紊也。故曰：“岁月日时无易，百谷 用成，乂用明，俊民用章，家用平康。”此一节本《四五纪》 文，而错简于《八庶征》条，先儒因就“庶征”为说，非箕子 本旨矣。呜呼，至哉！天气煦物，地形妪物，日昱昼燥物， 月昱夜息物，星辰以纲纪物，岁时分至，发敛启闭以 行物。圣人仰观俯察，测以度，计以数，准以法象，用能 知其形状大小远近，运行迟速，分齐之详以教民者， 其来尚矣。《圜冠》《句屦》之流，斯岂可不知欤！

三正

何休《春秋注》曰：“夏以斗建寅之月为正，平旦为朔，法 物见色尚黑。殷以斗建丑之月为正，鸡鸣为朔，法物 牙色尚白；周以斗建子之月为正，夜半为朔，法物萌 色尚赤。”今按正朔两字，世并言之，然非一义也。一岁 之中，举一月而首之之谓正；一日之间，择一时而尚 之之谓朔。故周之天统也，更始履端，则以子月，祀享 朝会亦以子时，故其诗云：“夜如何其？夜未央，庭燎之 光。君子至止，鸾声将将。”又云：“鸡既鸣矣，朝既盈矣。”此 皆周人之诗，纪其时事耳。商之《地统》，夏之《人统》，异夫 是也。说者曰：黄帝以来至于夏末，并用人统，以寅月 为元日，以平旦为良辰。自汤至秦，迄于汉初，迭用亥、 子、丑而以为正朔。武帝太初元年始乃复之，至今行 焉。大抵有一代之君，则必有一代之统；有一代之正， 则必有一代之朔，岂可生其朝而悖其制，从其月而 戾其时哉？虽然，言天道者必先子。何以知之？阏逢困 敦，合璧连珠，数由是起；土圭测景，律管候气，理由是 兴。此天道必先乎子也。行人事者必用寅。何以知之？ “寅宾出日，平秩东作，帝典斯存。鸡鸣而起，坐以待旦轲书足据此言人事必用于寅也。夫天道长于子，百 世之上，质诸圣人而不易，故孔子曰：“复其见天地之 心乎！”人事便于寅，百世之下，俟诸圣人而不疑。故孔 子曰：“行夏之时。”《周易》主于天道，《鲁论》主于人事，各主 一理，不可偏废，然亦不可使相溷也。考诸史志，古之 历术，“立元有二。《夏历》以寅月平旦合朔立春为元，则 子丑月属昨岁，而子丑时亦属昨日；《周历》以子月夜 半合朔冬至为元，则子丑月属来岁，而子丑时亦属 来日。刘宋何承天造《元嘉历》，始以寅月甲子夜半合 朔雨水为元。进乖夏朔，退非周正。唐一行《大衍历议》 讥之，当矣。近世术家，乖谬尤甚，仍谓寅月”为岁之首， 子时为日之元。遂使在外臣工，泥于习俗，迷其归趣。 每遇朝贺祀享重典，迺以三更、五更为期，淆乱正朔， 大违国制。原其本心，盖由恭敬使然，遂致于失礼耳。 礼者，无过无不及者也。《记》曰：“君子表微。”况兹非细故 乎？是故不可不辨。考诸制典所载一应重大礼仪，并 云清晨。既无三更、五更之说。而累朝诏赦首条，皆云 “自某日昧爽已前”，是亦以寅卯为昼夜之际，而不以 亥子为今昨之界。以此推之，则知术家岁首寅月，日 首子时，天人二统，正朔二义，盖相紊矣。原诸古人朝 贺祀享，自黄帝至舜、禹，皆用平旦行礼，象其有明德 也。此百王不易之法，非若《庭燎》《鸡鸣》之诗所陈，乃汤、 武一时之权制也。我朝得天下最正，而明德昭然，可 谓度越黄帝、舜、禹矣。彼汤、武一时之权制，无足取也。 今在外各衙门乃舍此而取彼，岂不谬哉！旧历命气 朔皆始自天正，非也。新法推恒气以立春为首，步经 朔以建寅为先，计昼刻以日出为始。如是之类，钦遵 圣制，用夏正也。惟命律吕仍首黄锺，命宿度仍起夜 半，所谓“并行而不相悖”也。

二统

《大统历》乃洪武间钦天监监正《元统》造，其术以洪武 十七年甲子岁为历元，上考下推，无消长之法。时监 副李德芳上疏驳之，谓“《统甲子元历》不与经史相合， 至差四日半，宜用许衡《辛巳元历》及消长之法，方合 天道。”上曰：“二统皆难凭，只验七政交会行度无差者 为是。”由是本监造历，用《统甲子元历》推算。夫《大统历》 验今交食虽密，但考古之法未备，德芳言之当矣。今 则仰体太祖圣谕二统难凭之意，和会二家，当以《大 统》之密者，刊正《授时》之失，复以《授时》之所长者，补《大 统》之所未备。其视《元志》诸应，惟气应测验最真，是故 无所增损。其闰、应等，依《大统》之法以增损之。故闰增 《元志》二刻，交增《元志》二刻十四秒，转减《元志》十六刻 九十九分，仍借《授时》所距之年，以立岁差之法。盖距 年近则差法不可以立故也。《授时》旧法，岁实、天周皆 每百年顿差一分。《大统》虽无此法，然当斟酌旧术，但 去其已甚者耳。新法所求岁差，每年增损一秒七十 五忽，二年祇积得三秒五十忽。如是渐渐积之，以至 于分，分而刻，刻而日。古人所谓天地之道浸其消长 之法，不可以峻也。又推交食，颇与旧法不同，而比《授 时》《大统》皆密。此乃合二统之所长，钦遵我太祖高皇 帝圣谕也。凡当润色者，详见各条下。

岁馀

古之造历者，立表候景于其午晷短长之极，以验阴 阳消息之始，是为历本。《孟子》曰：“天之高，星辰之远，苟 求其故，千岁日至，可坐而致。”此之谓也。且如今日午 中晷景极长，则从今日为始，日日验之，凡历三百六 十五日而复长，是为冬至。今日午中晷景极短，验亦 如之，凡历三百六十五日而复短，是为夏至。是知三 百六十五日为一岁之大率也。然至四岁，则历三百 六十六日而后复长。及复短者，盖每岁之末，尚有馀 分，是故积四岁而馀一日，则知一岁当馀四分日之 一也。日有百刻，均作四分，每分为二十五刻。将此所 馀一日派入四岁，则每岁为三百六十五日二十五 刻。举其成数言之，则三百六十六日也。故《尧典》曰：“期 三百有六旬有六日，以闰月定四时，成岁。”此之谓也。 三代古法，至春秋时盖已亡矣，孔子数致意焉，其说 见于《左传》是已。秦汉以降，言历诸家，惟知岁周三百 六十五日二十五刻，而不知实不及二十五刻。但二 十四刻有奇，然奇零之数，幽微之理，未易窥测，不能 的知真数。是故术家以意酌量，定取分秒，谓之“岁馀。” 汉末有刘洪者，宗室之子也，善推布之学，其造《乾象 历》，考验日月，与术相较，因见气朔后天。精思二十年， 始悟历与天不合者，盖由岁馀太强之所致也。创意 减之，遂将岁馀二十五刻，命作二千五百，而减为二 千四百六十一分有奇。由是以来，治历之家所见不 同，或“损或益，大率多在二千四百四十分左右。至许 衡等造《授时历》，复将岁馀减至二千四百二十五分， 可谓减之之极，自古所未有也。”然以之推步测验，与 天实为密近，迄今历家宗之，无敢议者。抑亦未有逐 日验景测仪，若彼之用心者。彼虽积久，或复渐差，亦 无人识之也。尝详味之，疑其一二，似有未当，故略辨之，以俟知历者择焉。《授时历》谓“上考往古，每百年于 岁实加一分，下求将来，减亦如之。”窃以为此言过矣。 夫阴阳消长之理，以渐而积者也。先自一秒积至十 秒，复自十秒积至一分，未有不从秒起便至分者。《授 时历》于百年之际，顿加一分，考古冬至，虽或偶中，揆 之于理，实有未然。假如春秋鲁隐公三年辛酉岁，下 距至元辛巳二千年，以《授时》本法算之，于岁实当加 二十分，得庚午日六刻，为其年天正冬至。凡冬至距 来年冬至，该三百六十五日四分日之一。今以《授时》 之法，考其次年壬戌岁，下距至元辛巳千九百九十 九年，当加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，为其 年天正冬至。置乙亥日五十刻四十四分，减去庚午 日六刻，加所去旬周三百六十，得三百六十五日四 十四刻四十四分，则是三百六十五日九分日之四， 非四分日之一也。历法之谬，莫甚于此，知历之家所 当订正者也。《新法》以其差率不均，稍订正之。设若每 年增损二秒，推而上之，则失《昭公己丑》。假如每年增 损一秒至一秒半，则失僖公辛亥，二秒为过，一秒至 一秒半为不及。酌取中数，每年增损一秒太，则僖公 辛亥，昭公己丑皆得矣。其法置定距，自相乘，七因八 归所得律母，约之为分，命曰岁差。七居《雒书》之西为 坎，八居《河图》之东为离，坎离为日月门户。历家取法 以制岁差，然惟岁策有所增损。若周天馀分，则不必 增损。《授时历》有天周岁馀增损相补之法，今革去不 用也。

朔馀

“节气晷漏，生于日，阳道也。朔望交会，生于月，阴道也。 阳道至尊而理微，非庸夫所能察。阴道平易而象著， 此俗子所共知。故圣人顺世俗之情而纪时令，以弦 望，指其圆缺以识之，谓之某月。”此月名所由立，朔闰 所由出也。然星命家直以节气推人吉凶，若断自朔 日为某月推之则不验，此则阳道至尊之明证矣。凡 推朔望交食，差一二刻即觉其误，而于二至晷景，差 一二日尚不能觉，此又阴道平易之明证矣。故曰：“推 交食者，历家之易事也；定晷漏者，历家之难事也。”是 以圣人重气，常人重朔，虽有重轻，未可偏废。或者有 谓宜废朔望之名，直以节气纪之，庶几尊阳抑阴之 意。殊不思朔望之名，其来也远。《书》曰：“十有一月朔，巡 守至于北岳”之类是也。古人淳朴，但见十九年终冬 至，与朔同日，遂谓十九年为一章，一章之月凡二百 三十五，内有七闰焉。以章岁十九乘周岁三百六十 五日二十五刻，而以章月二百三十五除之，得二十 九日五十三刻八分五十一秒，此古历一月之率也。 故曰九百四十分日“之四百九十九。”后世精于历者， 察知岁朔馀分，率皆太强，以致后天。自汉刘洪始裁 减之，乃以千四百五十七分日之七百七十三为朔 馀，以法除，实得五十三刻五分四十二秒。是后诸家 增损不同，所同者二十九日五十三刻耳。夫古历朔 馀固太强，而洪削之则太弱，故其历行之未久，朔辄 先天。惟《大衍》等历朔馀五分九十二秒者，无过不及。 《麟德历》以为五分九十七秒，犹失之强；《纪元历》以为 五分八十九秒，亦失之弱。《授时历》并《麟德》《纪元》二历 朔馀折半得五分九十三秒，其庶几乎中平之率矣。

盈虚

一岁十二月，一月三十日，总之以六十甲子焉。盖律 历之恒数如此。《传》曰：“纪之以三，平之以六，成于十二， 天之道也。”以十二乘三十，得三百六十，为一期之日。 《易》曰：“三百六十，当期之日”，指恒数而言耳。然十二律 气，每气所管，实三十日四十三刻有奇，与三十相减， 多四十三刻有奇，谓之气盈。十二月朔，每朔所管，惟 二十九日五十三刻有奇，与三十相减少四十六刻 有奇，谓之朔虚。各以十二乘之，气盈得五日二十四 刻有奇，朔虚得五日六十三刻有奇，相并共得十日 八十七刻有奇，谓之闰馀。大概言之，则一年而馀十 一日，积至三年之内，则馀一月，是故置闰月也。《书》曰： “以闰月定四时，成岁。”此之谓也。假如今年正月元旦 立春，则知明年正月十二日立春。自立春至立春，隔 三百六十五日，自元旦至元旦，隔三百五十四日，相 减恰馀十一日也。古语“闰馀成岁”，此之谓也。夫一岁 而馀十一日，此儒者及历家所共知也。若问此十一 日分派在一岁内，何月何日为多一日，何月何日为 少一日？不独世儒不知，虽精通历学者而亦未易知 也。何以言之？赵友钦曰：“唐一行已前没灭之术不同， 元《授时历》，盖放一行法也。没，用气盈而推，灭，用朔虚 而求。所谓没者，均一期为三百六十段，每段为一日 有奇。如以冬至为第一段，则小寒为第十六段。馀以 类推，其段日日有之。凡两段跨三日，先一日九十九 刻左”右，后一日一刻左右，二段之间虽止一日有奇， 但一日整居其间，而馀数跨在前后二日首尾，故曰 跨三日。若一日之段在九十八刻五十四分三十七 秒半已后者为没，没之次日，必无其段，无段之日其先一日必为没矣。今按此说，不以无段之日为没，而 以其先一日为没，于理不通。是故为之辨曰：“夫盈，生 于气者也；虚，生于朔者也；皆以三十日为法者，纪之 以三故也。置《律率》三十日四十三刻六十八分七十 五秒，而以三十除之，得一日一刻四十五分六十二 秒半，乃一日而有馀，名为盈策。置《朔率》二十九日五 十三刻五分九十三秒，亦以三十除之，得九十八刻 四十三分五十三秒十忽”，乃一日而不足，名为虚策。 置恒气大小馀，以盈策累加之，则日日有其段，至盈 日则一段跨三日，盖此段其首在昨日，其尾在明日， 而本日无全段，故曰“没日。”置经朔大小馀，以虚策累 加之，则日日有其段，至虚日则一日跨三段，盖此日 上有前段尾，下有后段首，而本段无全日，故曰“灭日。” 古历谓之“没灭”，今历谓之“盈虚”，其义一也。置律率，三 十日四十三刻六十八分七十五秒为实，以其小馀 四十三刻六十八分七十五秒为法实，如法而一为 日，得六十九日六十六刻九十五分二十七秒，是为 前后两盈相距之数。置朔率，二十九日五十三刻五 分九十三秒为实，而以朔虚四十六刻九十四“分七 秒为法。实如法而一为日，得六十二日九十一刻四 分二十三秒，是为前后两虚相距之数。”置所求盈虚 大小馀，以距数累加之，即得次盈及次虚矣。旧法推 万历九年辛巳岁气首冬至，在辛未日八十一刻。新 法疑其稍强，恐致后天，乃减去七刻有奇，以致盈日 撙在后耳。故旧法在正月甲午，“而新法在二月庚子 者，盖盈生于气，气之分秒少改多则盈移于前，多改 少则盈移于后，亦自然之理也。”

爻象

爻象配日之说，出自《纬书》《通卦验》《统轨图》《参同契》等， 而汉儒孟喜、京房、郎𫖮及魏伯阳所见各有异同。孟 氏《章句》，其说《易》本于气，而后以人事明之。京氏乃以 卦爻配期之日，然分数有多寡，参差不齐，止于占灾。 �验吉凶而已。若夫观阴阳之变化，则错乱而不明。 郎氏所传之卦，皆六日八十分日之七。盖置期周三 百六十五日二十五刻为实，以六十卦为法，除之得 六日，而馀五百二十五刻。以百刻乘六十，得六千刻， 用约分法，以七十五除其法，得八十，除其实得七。故 曰“每卦所管六日七分已上。”诸家皆于群卦之内摘 出“坎离震兑，馀六十卦，以中孚为首，一日配一爻，至 岁终为一周。”魏氏则于群卦之内摘出“乾坤离坎，馀 六十卦，以《屯》蒙为首，一时配一爻，至月尽为一周。”夫 月尽为一周者，遇小尽则数不行；岁终为一周者，不 以复卦阳生为气之始，亦与天地自然之理不相契 合。要之各出臆见，互有可疑者焉。自刘洪《乾象历》已 来，至于耶律楚材《庚午元历》，皆载卦象之术，惟许衡 《授时历》黜之不用，至今从之。新法虽用卦爻配日，然 与旧术则大不同。盖谓“伏羲以木德王”，故其所画八 卦，每卦各有三爻，三者木之生数，八者木之成数，因 而重之，不过倍其三以为爻，八其八以为卦耳。凡爻 初自下起，犹木之根而干，干而枝也。其横图自左而 右者，阳左而阴右也；其从图自上而下者，阳上而阴 下也。如是从横错综，以成六十四卦方图，《震》《巽》《恒》《益》 实居中央。此四卦者，《贞》《悔》皆属木，伏羲所尚也，故为 群卦之宗，总统四时，而以阳刚阴柔，分配春秋、冬夏。 《震》春分，巽秋分，以风雷为验也。《益》则雷在内、风在外， 《恒》则风在内，雷在外。冬至、夏至之象。除此四卦，其馀 六十。以冬至日为《复》初九，而次之以《颐》《屯》《既济》《家人》； 此五卦在子位，以应黄锺后段，及大吕前段也。以大 寒日为《临》初九，而次之以《明夷》《贲》《损》《节》；此五卦在丑 位，以应大吕后段及太蔟前段也。以雨水日为《泰》初 九，而次之以《大畜》《需》《小畜》《中孚》；此五卦在寅位，以应 太蔟后段及夹锺前段也。以春分日为《大壮》初九，而 次之以“《归妹》《丰》《离》《噬嗑》”；此五卦在卯位，以应夹锺后 段及姑洗前段也。以谷雨日为《夬》初九，而次之以《大 有》《睽》《兑》《革》；此五卦在辰位，以应姑洗后段及仲吕前 段也。以小满日为“《干》初九，而次之以《履》《同人》《无妄》《随》”， 此五卦在巳位，以应仲吕后段及蕤宾前段也。以夏 至日为《姤》初六，而次之以《大过》《鼎》《未济》《解》，此五卦在 午位，以应蕤宾后段，及林锺前段也。以大暑日为《遁》 初六，而次之以《讼》《困》《咸》《旅》，此五卦在未位，以应林锺 后段及夷则前段也。以处暑日为《否》初六，而次之以 《萃》《晋》《豫》《小过》，此五卦在申位，以应夷则后段及南吕 前段也。以秋分日为《观》初六，而次之以《渐》《涣》《坎》《井》，此 五卦在酉位，以应南吕后段，及无射前段也。以霜降 日为《剥》初六，而次之以《比》《蹇》《艮》《蒙》，此五卦在戌位，以 应无射后段，及应锺前段也。以小雪日为《坤》初六，而 次之以《谦》《师》《升》《蛊》，此五卦在亥位，以应应锺后段，及 黄锺前段也。卦爻之策，与声策同，黄锺后段初均宫 声，即为《复》卦初九爻象。累加声策，得《复》六二，至于上 六，而后继以《颐》卦初九，如是六十卦，三百六十爻，当 期之日，惟盈没为闰日，无爻象者，亦犹闰月无中气也。以其术与律吕术同，是故《历经》附载。

日躔

古历绪馀，见于经典，灼然可考，莫如日躔及中星焉。 而推步家鲜有达者，穿凿纷纭，至今未定，盖由不知 夏时之与周正异也。夫唐虞禅让，正朔相沿，故《大戴 礼记》云：“虞夏之历，建正于孟春。”此之谓也。《夏小正篇》 即其遗法。大抵夏历纪中星、察发敛，皆以节气为主， 周历则以中气为主。历术古有六家，其颛顼等历，今 虽不可考，而一行之时尚及见之，《大衍历议》言之详 矣。《颛顼历》上元甲寅岁正月甲寅晨初合朔立春，七 曜皆直艮维之首。盖重黎受职于颛顼，九黎乱德，二 官咸废。帝尧复其子孙，命掌天地四时，以及虞、夏，故 本其所由生，命曰《颛顼》，其实《夏历》也。汤作《殷历》，更以 十一月甲子夜半合朔冬至为上元。周人因之，距羲、 和千祀，昏明中星，率差半次。《夏历》《章蔀纪》首皆在立 春，故其课中星揆斗建与闰馀所盈缩，皆以十二节 气为之损益。而殷、周、汉历，《章蔀纪》首皆直冬至，故其 名察发敛亦以中气为主，此其异也。《夏小正》虽颇疏 简失传，乃羲、和遗迹。何承天循大戴之说，复用夏时， 更以正月甲子夜半合朔，雨水为上元。进乖夏朔，退 非周正。故近代推《月令》小正者，皆不与古合。尝以新 法岁差上考《尧典》中星，则所谓四仲月，盖自节气之 始，至于中气之终，三十日内之中星耳。后世执著于 二分二至中星，是亦误矣。《礼记注疏》曰：“《月令》昏明中 星，皆大略而言，不与历正同，但在一月之内有中者， 即得载之。所以昏明之星，不可正依历法，但举大略 耳。”此说得之。夫测中晷以定冬至，冬至正则一岁气 节从而正矣；验中星以求日躔，日躔真则七政行度 无不真矣。此二者，盖治历之本也，岂可苟哉！《汉志》曰： “元封七年十一月甲子朔旦冬至，日月在建星。又曰 在牵牛之初。”宋祁曰：“建星在斗后十三度，在牛前十 一度，日在斗牛间。”是太初所测，止得其大略耳。《大衍 历议》谓明帝永平十一年冬至当以戊午，而《四分历》 以为辛酉；章帝元和二年冬至当以丁亥，而《四分历》 以为庚寅。至既后天三日，日必先天三度，故当时测 验者，以为日在南斗二十一度。以今密率考之，实在 南斗十七八度之间而已。刘宋之世，何承天以为日 应在斗十三四度，祖冲之以为在斗十一度，是亦未 有定说。唐一行曰：“日之所在难知，验以中星，则漏刻 不定。汉世课昏明中星，为法已浅。今候夜半中星以 求日冲，近于得密。而水有清浊，壶有增减，或积尘所 拥，故漏有迟疾。臣等频夜候中星，而前后相差，或至 三度。大率冬至远不过斗十四度，近不出十度。”以此 观之，一行所测，盖亦未为密也。按东晋已前，未有岁 差之说，故《三统历》以为冬至常躔牵牛之初，《四分历》 以为冬至常在斗二十一，刘洪、蔡邕之流，皆无异说。 自虞喜始觉其差，谓每岁当渐差，故创立岁差术。其 历虽不传，而其法可考也。且如推尧元年冬至日躔 宿度，则诸家所见，亦各不同。虞喜以为岁差二分，尧 时日应在危，何承天谓尧时日应在须女十度左右。 祖冲之讥承天之失，复从虞喜之说。岁差二分有奇， 日在营室初度，刘孝孙以为在危一，刘焯以为在虚 六；《大衍历》岁差一分二十秒，日在虚一；《纪元历》岁差 一分三十六秒，日在虚六。《授时历》本法，上考往古，每 百年岁周长一分，天周消一分。尧距至元三千六百 馀年，故岁周三百六十五万二千四百六十一分，天 周三百六十五万二千五百三十九分。如是推之，则 尧时日在牛二。《大统历》不用《授时》消长之术，但以常 数推之，然则当在危一有奇，二历相差二十六度。其 推冬至之日及有闰无闰，亦各不同。四仲中星，各随 日躔而异。诸贤所见，互有异同，窃以为《承天》、一行二 家之说，盖近之矣。

天周

古历周天之度，周岁之日，皆三百六十有五，全策之 外，皆有奇分，所谓四分之一。自今岁冬至，距来岁冬 至，历三百六十五日，而日行一周，凡四周。历千四百 六十，则馀一日。析而四之，则四分之一也。然天之分 常有馀，岁之分常不足，其数有不能齐者。盖黄道虽 云差冬夏二至，日躔恒距赤道二十四度，其躔每岁 “不同，岁差移一分馀，斜络于二十八宿间，岁久皆其 经行之道，如人缠丝为团，丝丝缠络，虽重复参差，而 周道则一。譬犹月之出入黄道，每交退移，变动不居。 日出入于赤道，大率亦然。但月之退移也著，而日之 退移也微。古人造历，初未之觉，以为日有常度，天周 即岁周。”其说似是而非，故久而益差。晋虞喜始觉之， 谓天度与岁日数殊，不用天周即岁周之术，使天自 为天，岁自为岁。因立岁差法，其法损岁馀，益天周，使 岁馀浸弱，天周浸强，强弱相减，则得日躔岁退之差。 历代治历者咸宗之，而有所损益焉。初，喜以天体为 三百六十五度二十六分，乃四分之一有馀；岁策为 三百六十五日二十“四分乃四分之一，不足五十年差一度。宋何承天以岁差太速，改周天为三百六十 五度二十五分半，周岁为三百六十五日二十四分 半，百年差一度。”祖冲之以四十五年差一度，隋刘焯 以七十五年差一度，唐傅仁均以五十五年差一度， 僧一行以八十二年差一度。自后诸历各各不同，宋 历多在七十五年左右，惟《统天历》取《大衍》岁差率八 十二年及《开元》所距之差五十五年，折取中数，得六 十六年三分年之二，为日退移一度之限。故谓“周天 三百六十五度二十五分七十五秒，周岁三百六十 五日二十四分二十五秒，百年差一度半。”元《授时历》 从之。至今守其说，盖亦近密矣。按汉代以前，未有岁 差之法。晋宋而后，虽立岁差而未有定论，李淳风犹 谓无差。冬至日常躔斗十三度，至一行而论始定。王 孝通难云：“如岁差自昴至壁，则尧前七千馀载，冬至 日应在东井，井极北，故暑；斗极南，故寒。寒暑易位，必 不然矣。”一行辨之曰：“夫所谓岁差者，日与黄道俱差 也。假冬至日躔大火之中，则春分黄道交于虚九，而 南至之轨更出房心外，距赤道亦二十四度。设在东 井，差亦如之。若日在东井，犹去极最近，表景最短，则 是分至常居其所。黄道不迁，日行不退，又安得谓之 岁差乎？”此言当矣。至若损岁馀益天周之说，今则以 为未然。盖岁馀虽有所消，而天周实无所长，其强使 之长者，不“过因求岁差而设，此以胸臆之见而诬天 也。夫岁馀之消，验诸晷景，可知天周之长，则无所凭 据，非近诬矣乎？”今考诸历，周天馀分，以万约之，则古 《六历》为三百六十五度二千五百分，《大衍历》为二千 五百六十五分，《纪元历》为二千五百七十二分，《授时 历》为二千五百七十五分，皆以渐而增也，岂天实有 所增哉？特人为傅会之耳。古云“善治历者，当顺天以 求合，非为合以验天”，此皆为合验天者也。故今新法 削去后人所增之分，以复古历之旧，所谓周天三百 六十五度四分度之一是也。一为实，四为法，实如法 而一以度母百约之，则为二十五分。上考下推，无所 增损，此不易之法也。