新法算书_(四库全书本)/卷057 中华文库

　　钦定四库全书
　　新法算书卷五十七　　　明　徐光启等　撰恒星历指卷二
　　恒星本行第一　五章
　　前卷所借西史测星之法为恒星历之基本此卷应凖前法仍借旧测诸星经纬度立表以待推算然旧测在万历十三四年今相去四十馀载不复可用宜作新表又须先明新旧所以异同之故不得不论其本行次乃定时下各星之经纬度表
　　恒星本行之征
　　七政之运行也时相㑹时相对其与恒星也时相近时相远其本曜之光时消时长〈月有晦朔望近论大白辰星荧惑皆有之〉其东西出没于卯酉也时南时北其过子午圏也时高时下人目所见变动不居故从古迄今人人知其自有运动因生各曜推步之法无可疑者若恒星则无先相㑹后相望无先相近后相远其光不消不长其东西出没其过子午圏虽百数十年无从觉其有差安知其有本运动乎夫恒星移运非一世之事前古历家既已测其定度欲更得其转移之数必百年数十年谁能待之是故一人之身绝无能觉之缘也后来学者传受先贤所测度数复身试测之往往见其不合先人所见与四节相近者后人测之渐远又后之人测之又渐远从是推知恒星有本行之实度分及其移易之所以然也如角宿大星古地未恰于周赧王二十年丙寅测得其经度在秋分前鹑尾宫二十二度后多禄某于汉顺帝永和三年戊寅测在鹑尾宫二十七度后尼谷老于嘉靖四年乙酉测得过秋分在寿星宫一十七度后第谷于万历十三年乙酉测在寿星宫一十八度轩辕星亦如之周赧王丙寅在鹑首宫二十七度汉永和戊寅在鹑火宫三度三十分今测在鹑火宫二十四度四十分馀星皆如之是以帝尧之世日中星鸟谓春分则初昏时鹑火中也而周末在井今在参矣尧时冬至日在虚汉唐在斗今在箕矣非其自有本行安得冬至离虚宿而西鸟离子午而东乎
　　恒星本行之极
　　十政本行以黄道为道以黄道极为极终古恒然何繇知之葢人目所见出没于地平之卯酉南北不一过午之高度多寡不一又有时离赤道而南有时复还于赤道之北以此知其行必非循赤道行以此知其极必非宗赤道极也然七政之循黄道或浃旬可得或周岁可得恒星之循黄道必上下古今然后可得何者上古有测中古有测今时有测乃恒星出没地平之处今非中古之处中古非上古之处其过午之轨高亦然而恒移不定者赤道之距度恒定不移者黄道之距度也以此推知其循黄道行宗黄道极与七政同理灼然无疑矣更征实论之凡恒星距赤道之度从星纪迄鹑首则在赤道之南者必古多而今渐少在赤道之北者必古少而今渐多不似七政之行从冬至逾春分而夏至自南趋北乎从鹑首迄星纪则在赤道之南者必古少而今渐多在赤道之北者必古多而今渐少不似七政之行从夏至逾秋分而冬至自北趋南乎如外屏第二星尧时在赤道南十二度强因此时入娵訾宫故距度渐减至多禄某尚在南二度四十九分后渐过赤道以北今北距五度矣井宿距星尧时在赤道北一十四度弱因入实沈宫故距度渐加至多禄某得二十度正今北距二十三度与夏至圏相近也又轩辕大星尧时距赤道北二十四度因入鹑火宫故距度渐减至多禄某得一十九度三十分今止一十三度三十分角宿大星尧时距赤道北十度因入鹑尾宫故距度渐减以至于尽尽而复加至多禄某过赤道距南三十分而今渐远距南得九度一十分以此三四星为征馀者尽然知其不随赤道而循黄道行宗黄道极也且七政皆右行而恒星亦右行以此推之尤著明矣
　　恒星本行古测
　　多禄某见恒星距赤游移不一先以上古所测星之赤道距度黄道距度及其两道相距度依三角形法测得其黄道经度后以自测之赤道距度如前求所当之黄道经度以两距时之经度差得中积之本行假如地末恰在其前四百三十二年所测角宿大星距赤道北一度二十四分距黄道南二度正此时之两道相距为二十三度五十一分因推其黄道经度在鹑尾宫二十二度二十分后自测其黄道距度已过赤道而南三十分其黄道距度及两道相距如前因得本星黄道经度在鹑尾宫二十六度三十八分以较地末恰所测差四度一十八分以四百三十二年分之约得一百馀年而行一度此多禄某所定为恒星本行也
　　泥谷老后多禄某一千三百八十六年又以时史所记恒星距赤道度及所自测以推其本行渐次戚速葢从多禄某至巴徳倪七百四十一年共得本行一十一度二十六分为六十五年而一度又六百四十五年至见测时行九度一十一分是为六十一年而一度以是论恒星之本行有迟速初无恒度可为常定不易之法也因立为迟疾加减法今略解之云凡恒星去离四节有两说或云恒星离四节〈二分二至〉而右行毎六七十年进一度或四节离恒星而左行毎六七十年退一度其理则同此所用者左行而退度也如图甲戊子大圏为黄道
　　甲为天元春分古时合于娄宿南星
　　后来春分去离天元甲而积渐西移
　　以至于戊乃其行迟疾不一故推步
　　之法以从甲至戊之本行为春分去
　　天元之平行以戊为心作午子巳小平面圏帖合于圆球面上以子未全径指量平行与视行〈视行即实行也〉之差度其癸己辛边上为自行度立加减法若在巳未午半圏则减于甲戊之平行以得其实行若在午子巳半圏即加于甲戊之平行以得实行也依此所求有三一求春分节戊随时去离天元甲若干为平行二求小圏之远巳随时向辛未行若干为自行三求子未小圏半径内加减度所当小圏边之自行度即显恒星实本行之度也
　　恒星本行今测
　　从古历家既知恒星自有本行后相去二千馀年其所行度尚未及周天十二分之一〈三十○度〉其迟如此乃欲借此推测全周欲定其运行体势历岁多寡譬如隙中窥豹所见一斑而遽欲概其全体何从取证乎故古来诸家所定或六十年或七八十年或百年而行一度各不相合若于诸家所定长短不齐之中立为别法又甚繁而未必是也第谷精思累年用前贤之成法展转参订始信恒星运动常是平行虽从前诸测不无差殊究所从来各有因起穷极理势终归一致其说先以泥谷老所测角宿距星试之于正徳九年甲戌测得赤道南距八度三十六分第谷疑前测地面其北极出地高度尚非真率使人用大器密测实得彼所用高度尚差二分四十五秒因辨角距星距度中宜减二分四十五秒为北极不及之度又以所自测本星之黄道南距一度五十九分及此时之两道相距二十三度三十一分三十秒依前卷三角形法改泥谷老时所测黄道经应得过秋分一十七度○三分三十○秒又自于万历甲申年测算得十八度○三分两测时相距七十年而角南星行五十九分三十秒即一年得五十一秒为恒星本行之恒数也
　　又疑七十年时日太少不足以推验全周再引系巴科于汉武帝元朔六年戊午所测轩辕大星在鹑首宫二十九度五十分至自测时逾一千七百一十三年乃在鹑火宫二十四度○五分即所行二十四度一十五分以距年而一亦得五十一秒为一年之本行凡七十年又七阅月而行一度可为定率矣
　　又因此距太远复引巴徳倪在系巴科后一千○六年为唐僖宗中和四年甲辰所测轩辕大星得其黄道经度在鹑火宫一十四度○五分比元朔戊午嬴一十四度一十五分迄第谷时越七百○五年而差一十度正䆒其比例又得五十一秒为一年之本行且无迟速若兹参伍知千年数百年此率犹当未变也
　　或问前言古名历若地末恰若多禄某各有测验第谷时曷不用此二家之说并加参伍乎曰依地末恰多禄某测法即二家所得本行先自不合用之参伍将何从而可乎试简彼两测角距星地末恰测在鹑尾宫二十二度二十○分越一千八百七十九年而第谷测得经度东行二十五度四十三分即一年平行仅得四十九秒一十五微多禄某测在鹑尾宫二十六度四十○分越一千四百四十六年而第谷测得东行二十一度二十三分即一年平行五十三秒一十五微何从而可乎若损有馀补不足亦宜以五十一秒为正何况有系巴科巴徳倪第谷三测并较并无乖舛安得舎此之密合而从彼之纷纭哉
　　又问古者测验何故多有不合而今所当用全属第谷之新法乎曰第谷测星非得其分秒不用非三四器三四人同时并测而所并得在一分以内不用故其法为独密也古法寛疏或仪器未善或未觉知天行变易之详所测度数差在数分之内自谓足矣安得如新法之精乎又第谷于恒星一一测𠉀皆躬亲为之又苦心数十年乃得就此若古测不能遍及诸星又皆远借系巴科所遗之经纬度表加以后来行度率尔立法未如第谷之实测实见确有据依可以信今传后也若泥谷老所立恒星测法设平行自行以迟疾加减求得实行当其时诚为密合今以测星法细考之已觉稍远将来愈久愈远后有作者当自得之不待繁称也
　　恒星本行表
　　因列宿本行恒平分无迟速可用加减法于历元以前历元以后时时推得黄道经度所在也若因黄道距度稍有变易恒星本行亦当小差此在数百载之后随时测定若经度分即数百年后亦当未变况第谷所测近在四十年间今借用之岂非濵河汲水甚易而实是乎
　　崇贞元年戊辰为历元下推应加上推应减〈分秒法俱六十〉加〈毎年五十一秒〉减〈同上〉　　加〈同上〉　减〈同上〉　　加〈同上〉　减〈同上〉
　　戊辰〈分○○秒○○〉戊辰　丁丑〈○七三九〉已未　丙戌〈一五一八〉庚戌已已〈分○○秒五一〉丁卯　戊寅〈○八三○〉戊午　丁亥〈一六○九〉已酉庚午〈分○一秒四二〉丙寅　巳卯〈○九二一〉丁巳　戊子〈一七○○〉戊申辛未〈分○二秒三三〉乙丑　庚辰〈一○一二〉丙辰　已丑〈一七五一〉丁未壬申〈分○三秒二四〉甲子　辛巳〈一一○三〉乙卯　庚寅〈一八四二〉丙午癸酉〈分○四秒一五〉癸亥　壬午〈一一五四〉甲寅　辛卯〈一九三三〉乙巳甲戌〈分○五秒○六〉壬戌　癸未〈一二四五〉癸丑　壬辰〈二○二四〉甲辰乙亥〈分○五秒五七〉辛酉　甲申〈一三三六〉壬子　癸巳〈二一一五〉癸卯丙子〈分○六秒四八〉庚申　乙酉〈一四二七〉辛亥　甲午〈二二○六〉壬寅加〈毎年五十一秒〉减〈同上〉　　加〈同上〉　减〈同上〉　　加〈同上〉　减〈同上〉
　　乙未〈分二二秒五七〉辛丑　庚戌〈三五四二〉丙戌　乙丑〈四八二七〉辛未丙申〈分二三秒四八〉庚子　辛亥〈三六三三〉乙酉　丙寅〈四九一八〉庚午丁酉〈分二四秒三九〉已亥　壬子〈三七二四〉甲申　丁卯〈五○○九〉已已戊戌〈分二五秒三○〉戊戌　癸丑〈三八一五〉癸未　戊辰〈五一○○〉戊辰巳亥〈分二六秒二一〉丁酉　甲寅〈三九○六〉壬午　已已〈五一五一〉丁卯庚子〈分二七秒一二〉丙申　乙卯〈三九五七〉辛巳　庚午〈五二四二〉丙寅辛丑〈分二八秒○三〉乙未　丙辰〈四○四八〉庚辰　辛未〈五三三三〉乙丑壬寅〈分二八秒五四〉甲午　丁巳〈四一三九〉巳卯　壬申〈五四二四〉甲子癸卯〈分二九秒四五〉癸已　戊午〈四二三○〉戊寅　癸酉〈五五一五〉癸亥甲辰〈分三○秒三六〉壬辰　已未〈四三二一〉丁丑　甲戌〈五六○六〉壬戌乙巳〈分三一秒二七〉辛卯　庚申〈四四一二〉丙子　乙亥〈五六五七〉辛酉丙午〈分三二秒一八〉庚寅　辛酉〈四五○三〉乙亥　丙子〈五七四八〉庚申丁未〈分三三秒○九〉已丑　壬戌〈四五五四〉甲戌　丁丑〈五八三九〉巳未戊申〈分三四秒○○〉戊子　癸亥〈四六四五〉癸酉　戊寅〈五九三○〉戊午已酉〈分三四秒五一〉丁亥　甲子〈四七三六〉壬申　巳卯　　丁巳
















　　岁差第二
　　岁之有差亦多故矣一因太阳高行度一因太阳本圈心去离地心渐次不等此二者为自差之根或因测验未合或因北极出地之高度未真此二者为偶差之根若无北四缘即太阳所成岁周终古若一何难之有哉然而太阳高地心去离皆缘古今测𠉀灼然无爽故当依彼自差創意立法若恒星行度叅错短长既未能见其所繇而平行一法又千数百年来的有可

　　据则短长之因亦宜断归于偶差而巳何必强定为自差揣摩臆度定为参差之法并向下诸天亦与之为参差牵率天行憗从彼管窥未定之说𫆀今依实测实理则恒星经岁之间其东行实得三百六十五日二十四刻○九分二十六秒四十三微常有定率绝无多寡以较日𨇠定用岁实实赢一刻○五分四十二秒以变经度得五十一秒为恒星周岁离四节而东行之经度
　　恒星岁实
　　古今定岁实之法有二一为星岁恒星行周岁而复于故处是也一为节岁日行周岁而复于故处是也近古历家专用节岁者多矣尼谷老于正徳年间欲复用星岁其说引恒星之岁实三一上古之实为三百六十五日二十四刻一十一分其一中古之实为三百六十五日二十四刻○九分一十二秒又自行测验约略改定为三百六十五日二十四刻○九分四十秒以先后三率较之所差仅一分四十八秒以为密亲又用古今所测节岁相较二千年以来有差至八九分者以为疏远此其复用星岁之本意也然第谷更密考之并恒星岁实所得日数亦复小异其法取多禄某所测太阳及恒星度分以较所自测度分又除去高差不同心差专求太阳从娄西星平行之度〈上古春分节密合于娄西星后节渐违星而西星渐违节而东推步者从天元春分以迄娄西定为若干度分是名岁差根也〉自多禄某以迄自测得两距之中积度分用中积岁而一为毎年之岁实也按多禄某于汉顺帝永和三年戊寅测得天正秋分第谷于万历十六年戊子亦如之次加两测地之东西差〈两测地有东西差即中积岁之率有多有寡加之者令两测之中积岁等〉得中积距一千四百五十五年三百五十三日五十九刻一十○分依此查太阳平行得若干周如左
　　多禄某测太阳在秋分节其高在实沈宫五度三十分其本圏心距地心之度为六十分本圏半径之二分二十九秒三十微如图甲为最高丙为高心戊为地心甲乙为太阳离高之弧弧之对甲戊乙与丙戊乙同角则乙丙戊
　　三角形内有乙丙为本圏之半径有丙戊为本圏心离地心之远有丙戊乙角对太阳去高之远可推得丙乙戊角为中处〈日平行所至〉与实数〈以见测视行依法加减讫即实行〉之差因在夏后冬前宜以中实差加于实处〈若冬后夏前则以减于实处〉即太阳实处改为中处而离春分得六宫二度一十分当时岁差根止六度三十六分〈因此时测得角距星距赤道三十○分推得其黄道经度距春分为一百七十六度三十六分内减角距娄西之本距一百七十度正馀六度三十六分为此时之岁差根〉以减太阳距节平行度六宫二度一十分得太阳距娄西星平行度五宫二十五度三十四分为阳嘉元年壬申之太阳平行根
　　后第谷亦测太阳在秋分此时高移至鹑首宫五度三十○分如图甲为高丙为太阳本圏心戊为地心二心之距丙戊为六十分本圏半径之二分○九秒乙为太阳之实处
　　〈见测之数已经加减讫〉距高八十四度三十○分所对甲戊乙与丙戊乙同角即乙丙戊三角形内有乙丙丙戊两边有戊角可推丙乙戊角为中处与实处之差得二度二分三十○秒以加实处得中处六宫○二度○二分三十○秒为太阳距春分之平行度也内减此时之岁差根二十八度○五分三十○秒得太阳去离娄西星平行五宫○三度五十七分以较前多禄某所测五宫二十五度三十四分所差二十一度三十七分为太阳中积年间之平行以恒星之中积度分推太阳之右旋得一千四百五十五周三百三十八度二十三分以四率比例推得日行度五十九分○八秒一十一微二十七纎一十四芒二十六末五十四尘一年行一十一宫二十九度四十四分四十九秒四十○微四十二纎五十三芒三十八末三十○尘为恒星岁实较尼谷老所定实少一十三秒一十六微三十○纎变时得三百六十五日二十四刻九分二十六秒四十三微三十○纎自多禄某以来至于今恒如是
　　问星岁无差而有定算如此何近古历家不复用之曰欲立岁限以定处为主节岁于纒道有定处于四节有定处于天气寒暑有定处若星岁虽有定算而无定限随恒星右旋若随火木土而已以此较彼将孰愈也其馀尚有他故历指详之
　　恒星变易度　第三
　　向言恒星有本行足明其黄道经度日日变迁且有定率矣若用此以推赤道经纬度及黄道纬度可否移易及其经度差互相近互相远俱未及详也今论次如左
　　恒星赤道经纬度变易
　　定恒星向赤道之度必从赤道起算右行则为经度而去离南北则距度也若从赤道两极出大圏过春分名极分交圏乃为界首经度所始而星居其上者不论在赤道之或南或北皆无经度分因在初度初分故也一离此圏不论左右远近皆名正升度之圏〈是从黄道上行而与赤道同出地平同入地平者名升度圏其在正球处名正升在欹球处名斜升然止论赤道度则皆用正升〉乃以限赤道之经度容赤道之纬度也又赤道大圏为南北距度所始星居其上则无纬度一离此圏不论南北远近乃至两极皆名距等圏〈或云赤道纬圏〉乃以限赤道之纬度容赤道之经度也但赤道既斜交于黄道而恒星依黄道有本行必与赤道纬圈皆以斜角相交相过即星虽在赤道纬圏上得限距度而以迤行故即黄赤两距圏毎相违远矣故星之升度圏能得黄赤经度合一不离者独有二一为同在极至交圏一为同在两道交之两自此而外更不可得虽行黄道经度均平如一其行赤道经度时时变动所以然者赤道之升度圏与黄道极所出圏相遇有疏有密随在不等故也如图赤道极乙所出
　　升度圏乙午乙子乙癸等黄道
　　极甲所出圏甲庚未甲丑未等
　　若星在黄道纬之丙己圏行近于
　　黄道即黄赤两极所出两圏相
　　去略等其经度或赤道或黄道东
　　行亦略等若星距黄道远在戊丁圏从戊至庚设一十五度即星历黄道经圏若干时得戊庚十五度而历赤道升度圏亦若干时所过乙壬乙癸〈各十五度〉将及乙甲几四十度矣所以然者甲庚未弧限黄道经度至戊庚己稍寛而乙壬乙癸等弧限赤道经度至此尚密所以星行历黄道经度少历赤道经度多也又使有星在黄道纬之辛丁圏上行即乙午乙子等弧限赤道经度者反寛而甲辛未等弧限黄道者反密则星行时所历黄道经度反多历赤道经度反寡矣总言之为星行二道之经度恒自不等
　　再论星历赤道纬度亦常不等如
　　图甲为星在赤道南二十三度三
　　十○分若行一周必至分节乙即
　　无距度然随黄道行必过赤道而
　　北极远处又在北二十三度三十
　　○分矣又丙为星行一周即离赤道圏丙渐至己行愈远去赤道亦愈远至丁必离四十七度若更在戊距赤道丙己向北二十度过庚行愈远距亦愈远至壬为本圏距赤最远之界更加二十度总为六十七度矣馀皆仿此葢左边距赤之度毎多于右边距赤之度如庚之距乙多于戊之距丙也至北极癸即左满九十度若过极即周行皆在癸丙九十度间戊辛之间加一度即癸辛之间减一度〈减者减癸丙九十度也〉若至黄道极辛即其距度终古不易矣
　　二十八宿各宿度变易
　　或问二十八宿有次第葢日月五星各以本行先历角宿至亢至氐房心等古昔如此今世不然所见先入参度而后过觜度自馀不觉者宿度寛也其实皆有之何故曰二十八宿不以赤道极为本行之极而以黄道极为极故其行度时近时远于赤道极行渐近极即北极所出赤道经圏渐密七政过之其行则疾渐远极即赤道经圏渐疏七政过之其行则迟七政行度疾于恒星远甚其逐及于近极之恒星在古觉速在今觉迟其逐及于远极之恒星在古觉迟在今觉速皆缘二道二极能使其然非七政有异行亦非恒星有易位也
　　如图赤道南北极甲上所出各圏相去皆设一十度黄
　　道两极乙上所出各圏亦如
　　之有星为丁即限其赤道经
　　度者为甲丁癸圏而星却不
　　依赤道行乃依黄道自丁向
　　戊行约毎七百年行一十度
　　也又一星为己原设在丁前
　　一十度其限赤度者为甲己子圏而所行亦依黄道自己向庚七百年十度因是己星依黄道至壬时丁星亦依黄道至辛己壬以黄道算得十经度而丁辛亦正对寅卯为黄道之十经度也然以赤道算之则黄己壬所对赤子丑一十度之弧而黄丁辛所对不止赤癸子一十度之弧更过赤道子而近丑将及二十度即丁星先在己星之后十度而渐向前行至逐及于甲丑圏上即两星同经度矣过丑则丁反在前矣假令日循黄道亦于丁戊线上行何得不于七百载之先至卯入丁宿度前距己未及数度而七百载之后乃至壬并入丁己二宿同经之度乎此非行有疾迟皆因度有广狭故也度之所以广狭者分宿度以赤道所出经圏为限而步七政以黄道所出经圏为限也但此设丁己二星一近北极一近黄道相去稍远者欲令此理灼然易见若设两星距度不远即不必七百年能超逾十度或进一二度亦此理耳若古时七政所历先后不相越者正当黄赤二度广狭相等故也
　　考赤道宿度差
　　中历古分宿度以相并或不成一周天今用之不合天度因自授时以来如上所说宿度变易故也法宜先求今之实宿度以究极古今异同之故仍立法以求古之实宿度如尧时冬至相传日在虚七度或在初分或在末分皆不可知今折中设在六度三十○分即所用虚宿距星定在析木宫二十三度三十○分为其赤道经度则其距黄道之纬度必八度四十二分以此经纬度依三角形法推其黄道经度所得与赤道经度不远亦在本宫二十三度三十八分所以然者两星之黄经度差终古不易依诸距星今相离黄道经度可以定古黄道各宿度而更以黄经纬度覆求各距星之赤道经度及各宿本度也其术俱用三角形法
　　古赤道积宿度〈今算定〉　　　今赤道积宿度
　　角一百四十六度三十一分〈春分起算〉　一百九十六度二十六分亢一百五十九度○五分　　　二百○八度一十分氐一百六十八度四十四分　　二百一十七度二十九分房一百八十一度四十五分　　二百三十四度一十分心一百八十七度二十五分　　二百三十九度三十八分尾一百八十九度二十○分　　二百四十五度四十七分箕二百○七十度○五分　　　二百六十五度○五分斗二百一十七度二十七分　　二百七十五度三十九分牛二百四十二度四十六分　　三百○　○　度○三分女二百五十○度○十○分　　三百○六度五十三分虚二百六十三度三十○分　　三百一十八度○○分危二百七十二度三十七分　　三百二十六度四十一分室二百九十一度二十四分　　三百四十一度三十四分壁三百○七度二十四分　　　三百五十八度三十四分
　　奎三百一十九度五十三分　　六　　　　度五十七分娄三百三十三度四十六分　　二十三　　度三十二分胃三百四十四度二十分　　　三十五　　度三十六分昴三百五十九度二十二分　　五十○度十　六　分毕一十○度二十二分　　六十一度四十五分觜二十八度二十五分　参七十八度二十九分参二十○度五十五分　觜七十八度四十三分井三十五度一十七分　　　九十○度○　七　分鬼六十五度○八　分　　　一百二十二度二十一分柳七十二度三十三分　　　一百二十四度三十○分星八十八度五十四分　　　一百三十七度二十一分张九十六度二十四分　　　一百四十三度○九分翼一百一十三度○三分　　　一百六十度二十八分轸一百三十度○二分　　　一百七十九度○六分亦道古各宿度　今各宿度　　依三百六十五度四分度之算
　　角十二度三十四分　十一度四十四分　十一度九十分四十四秒亢九度三十九分　九度十九分　九度四十五分二十六秒氐十三度○一分　十六度四十一分　十六度九十二分六十六秒房五度四十分　五度二十八分　五度五十四分六十四秒心一度五十五分　六度九分　六度二十三分九十七秒尾十七度四十五分　一十九度一十八分　十九度三十分○秒箕十度二十二分　十度三十四分　十度五十六分六十六秒斗二十五度十九分　二十四度二十四分　二十四度七十五分五十八秒牛七度二十四分　六度五十分　六度九十三分六十一秒女十三度二十二分　十一度○七分　十一度二十七分五十七秒虚九度七分　八度四十一分　八度八十一分○秒危十八度四十七分　十四度五十三分　十五度十分四秒室十六度○○　十七度○○　十七度二十四分七十九秒壁十二度二十九分　八度二十三分　八度四十四分五十六秒奎十三度五十三分　十六度三十五分　十六度八十一分六十三秒娄十度三十四分　十二度四分　十二度二十四分二十六秒胃十五度○二分　十四度三十分　十四度七十分五十八秒昴十一度○○　　十一度二十九分　十一度八十一分○二秒毕十八度○三分　十六度三十四分　十六度八十分八十二秒觜二度三十分参○度二十四分　○度四十分○秒参四度二十二分觜十一度二十四分　十一度五十六分○二秒井二十九度五十一分　三十二度四十九分　三十三度二十九分五十三秒鬼七度二十五分　二度○九分　二度一十五分○秒柳十六度二十一分　十二度五十一分　十二度八十五分○秒星○七度三十分　五度四十八分　五度八十八分四十六秒张十六度三十九分　十七度一十九分　十七度五十六分九十二秒翼十六度五十九分　一十八度三十八分　十八度六十三分三十三秒轸十六度二十九分　十七度二十分　十七度三十三分三十三秒恒星黄道经纬度变易第四
　　前论赤道星度设大圏过南北两极及赤道上以定诸星赤道经度又赤道左右设不等小圏至两极横割子午圏以定赤道纬度今论黄道以定其经纬度亦如之但不从赤道南北极论而以黄道南北极论一切行度及行度之有变易皆主此今论其纬度变易与否及其经度差与诸星相近相远以尽黄道星度之理
　　恒星黄道纬度变易
　　第谷测星数十年得其黄纬度以较多禄某所记微不合且极至交圏侧近之星比于极分交圏侧近之星其纬度所差尤多反复研究以古黄经度及赤纬度究其所当黄纬度明其实然又欲定诸星之古时经度宜得一起算之界故先求角宿距星经度〈此为近于极分交圈者其黄赤距当不易〉依前三角形法求其纬度按地末恰所测角距星距赤道北一度二十四分系巴科所测止距三十六分后多禄某测得其距度在赤道南三十○分其黄道南距度因此时离秋节不远故恒为二度不变因推得黄经度于地末恰时在鹑尾二十一度五十三分后系巴科时在本宫二十三度五十三分多禄某时至二十六度三十八分繇是以角南为距星先测近二至之星试之然后以测分至两间之星各得其纬度分知诸星之距黄纬度渐近二至渐有变易焉非星位之有变易也而黄道之时远时近于赤道也
　　北河西星距角距星之黄经差九十三度三十五分而在左〈此为近于极至交圏可验黄赤距度变易之数〉地末恰时其经度在实沈宫一十八度一十八分与夏至近其赤道距度三十三度正后系巴科时稍前在本宫二十○度一十八分赤距度三十三度一十○分又多禄某时更前在二十三度
　　○三分而赤纬度三十三度二十四
　　分因是可求其黄纬度各时所当焉
　　如图外圈为极至交圈甲丙为赤道
　　甲乙为黄道丁为北河西星甲己为
　　黄经度庚己为过黄道极及本星之弧其赤道纬度三史所测皆设为丁戊今所求为丁己黄道距度也丁辛庚三角形内有丁辛边为本星距赤道戊丁之馀弧〈在地末恰时为五十七度盖三十三度之馀也〉有庚辛边〈黄赤二道远之距于时为二十三度五十一分二十○秒〉有辛庚丁角〈甲己黄经七十八度一十八分馀己乙一十一度四十二分为辛庚丁角之弧〉以求庚丁第三边得其馀弧即本星之黄纬度丁己
　　法从辛至壬下垂线成两直角形一为壬辛庚一为壬辛丁先壬辛庚内有庚辛边有庚角有壬直角以求壬辛边得四度四十二分一十五秒又求壬庚得二十三度二十五分次壬辛丁内有壬直角有壬辛辛丁二边以求壬丁边得五十六度五十二分十五秒以并先得之壬庚边共八十○度一十七分一十五秒为丁
　　庚边是黄道纬度丁己之馀弧即当时北河西星离黄道极庚之度而其馀九度四十二分四十五秒为本星距黄道之度
　　依系巴科所测赤纬度如前其丁辛边则五十六度五十○分〈三十三度一十○分之馀〉两极相距辛庚仍前二十三度五十一分二十秒辛庚丁角九度四十二分〈黄经甲己八十○度一十八分之馀〉推壬辛边三度五十四分三十○秒壬庚二十三度三十三分壬丁五十六度四十四分四十五秒并得丁庚八十度一十八分即北河西星黄道之北距丁己九度四十二分
　　依多禄某所测其两极距如前本星赤道纬三十三度二十四分即丁辛边为五十六度三十六分黄道经八十三度○三分即辛庚丁角六度五十七分以推壬辛边得二度四十八分二十秒壬庚二十三度四十二分以加壬丁五十六度三十三分一十五秒并得黄纬之馀弧庚丁八十度一十五分一十五秒其纬度稍强于前两测为九度四十四分四十五秒总三史所推折中为九度四十三分以较今测北河西星之距黄道一十○度○二分实差一十九分为三史时至今黄赤相距之度渐次改易自远而近也
　　又河鼓中星角距星之经差九十七度五十二分在右边〈亦近于极至交圈可验黄赤距变易〉地末恰时在析木宫二十九度五十○分距赤道北五度四十八分后稍前至星纪宫一度五十分其距赤纬亦五度四十八分及多禄某时更前至本宫四度三十五分其距赤纬五度五十分此时此星在冬至左右不远故以黄赤二道相距远之度加三测之本星赤纬度即得黄纬度二十九度四十○分为其切近于极至交圏与其在圏也略等故不用三角形法乃今河鼓中星距黄道二十九度二十一分三十○秒以此证近至之黄赤距度昔远今近极著明矣
　　前用二星者为其一近冬至一近夏至皆在黄道北必一増一减其黄纬度随黄道所两至之处测其违离南北几何得其渐近于赤道也若考星居分至之间者则其差亦在多寡之间矣如昴宿东第二星地未恰以太阴测之得其北距黄道三度四十○分在降娄三十度后在大梁三度亚仁诺所测未移纬度而今测在本宫二十四度四十五分恒得距黄道三度五十五分较古测强一十五分为此处变易黄道之度也又房宿北星与昴宿为对照地末恰所测在大火宫二度距北一度二十○分后在本宫六度黙聂老所测未移度而今测乃前至二十三度二十分距黄道止一度○五分较古测差一十五分即此时黄道近就于赤道亦一十五分矣或疑黄赤二道之距既能自远而近则邃古之时必更远远于何止乎曰𮟏古之距无从取证何可妄为之说但近古三史皆以二十三度五十一分为二至距赤之限且测非一人人非一测又皆以太阳二至之高下得之岂有误乎今世之测验更细更详比昔就近实为三分度之一尤无可疑者但自今以后当复更近近何时已近极或当复远复在何时此则人灵微眇无能穷天载之无穷耳
　　或问前所求虚宿等距星上古之经度也而用今之黄纬度能无谬乎曰用今世之纬度微不同千古之纬度但以之推南北度亦微差以求东西经度即无缘致误矣恒星黄道经度不变易
　　前以恒星之有本行征其赤道经纬度随时变易者为诸星循黄道行斜交于赤道故也今论诸星循黄道行互相视有迟速乎曰否藉有迟有速者必有违有就位置有违就者形象必有改革乃自上古以来氐恒似斗尾恒如钩天津如弓箕宿向冬至行四千年得五十四度虚宿之过冬至也四千年亦五十四度馀皆若此历数千年形像如故运行如故迟速如故知黄道经度决无变易矣系巴科于二千年前述古记以遗后世论黄道周绕数星或居一直线上或别成形象多禄某在后更测之仍如是迄今不改如当时娄宿自西一二星与天大将军南二星作一直线天关星偕毕大星天廪南二星同在大梁宫亦如之北河二大星与五诸侯中星为三等边三角形鹑火宫内御女与轩辕向北第二第四第六星皆相距等远次相星与角宿北星亢宿北二星在鹑尾宫皆作一直线虚宿二星相距之广同危宿南北二星相距之广也此皆古系巴科所传与今所见一一不爽试用尺度向地平二十度以上既离𫎇气之处一一量度甚易见也此以知恒星各相距或远或近穷古今恒如是矣
　　考黄道宿度差
　　星自循黄道上行而分别宿度之过极经圏乃从赤道极上出故以黄道之星历赤道之度迤行斜过疏密疾迟变迁不一出黄极者诸星依之运动相距远近行度迟速终古如一也故当有诸恒星之黄道经度法先以尧时冬至日躔虚六度三十○分用三角形法推得其正丽黄经度二百六十三度三十八分而以经度差定率历推古今之黄道各宿积度各宿本度并列于左
　　黄道宿古积度　　　　　　黄道宿今积度〈平度〉
　　角一百四十四度○三分　　　一百九十八度三十九分亢一百五十四度三十八分　　二百○九度一十四分氐一百六十五度一十八分　　二百一十九度五十四分房一百八十三度一十二分　　二百三十七度四十八分心一百八十七度五十八分　　二百四十二度三十四分尾一百九十五度三十一分　　二百五十○度○七分箕二百一十一度○七分　　　二百六十五度四十三分斗二百二十○度二十七分　　二百七十五度○三分牛二百四十四度一十八分　　二百九十八度五十四分女二百五十一度五十九分　　三百○六度三十五分虚二百六十三度三十八分　　三百一十八度一十四分危二百七十三度三十七分　　三百二十八度一十三分室二百九十三度四十四分　　三百四十八度二十分壁三百○九度二十五分　　　○　　　四度○一分奎三百二十○度五十六分　　○一十五度三十二分娄三百三十四度一十分　　　○二十八度四十六分胃三百四十七度一十分　　　○四十一度四十六分昴三百五十九度○一分　　　○五十三度三十七分毕○　　　八度四十分　　　○六十三度一十六分参○二十二度三十八分　　　○七十七度一十四分觜○二十三度五十九分　　　○七十八度三十五分井○三十五度三十二分　　○九十度○八分鬼○六十五度五十七分　　一百二十度三十三分柳○七十○度三十三分　　一百二十五度○九分星○八十七度三十三分　　一百四十二度○九分张○九十五度五十六分　　一百五十度三十二分翼一百一十四度○○分　　一百六十八度三十六分轸一百三十一度○○分　　一百八十五度三十六分右黄道积度是各宿离春分东行之度其十二次度分表见后方
　　各宿黄道本度　　　　依三百六十五度四分度之一分各宿度
　　角一十度三十五分　　　一十度七十三分七十六秒亢一十度四十○分　　　一十度八十二分二十二秒氐一十七度五十四分　　一十八度一十六分一十秒
　　房四度四十六分　　　　四度八十三分六十二秒
　　心七度三十三分　　　　七度六十六分○一秒尾一十五度三十六分　　一十五度八十二分七十六秒
　　箕九度二十○分　　　　九度四十六分九十五秒斗二十三度五十一分　　二十四度一十九分七十八秒
　　牛七度四十一分　　　　七度六十三分五十四秒女一十一度三十九分　　一十度九十七分九十九秒
　　虚九度五十九分　　　　一十度一十二分九十秒
　　危二十度○七分　　　　二十度四十一分○一秒室一十五度四十一分　　一十五度九十一分二十一秒壁一十一度三十一分　　一十一度六十七分六十七秒奎一十三度一十四分　　一十三度四十二分二十六秒娄一十三度○○分　　　一十三度一十八分九十六秒胃一十一度五十一分　　一十一度九十六分一十六秒
　　昴九度三十九分　　　　九度七十八分一十一秒毕一十三度五十八分　　一十四度一十七分○四秒
　　参一度一十一分　　　　○一度三十五分○秒觜一十一度三十三分　　一十一度七十一分○二秒井三十度二十五分　　　三十度八十六分○二秒
　　鬼四度三十六分　　　　四度六十五分八十二秒柳一十七度○○分　　　一十七度二十四分七十五秒
　　星八度二十三分　　　　八度五十分五十六秒张一十八度○四分　　　一十八度三十三分○一秒翼一十七度○○分　　一十七度二十四分七十九秒轸一十三度○三分　　一十三度二十四分○三秒













　　新法算书卷五十七