数学九章_(四库全书本)/卷5下 中华文库

　　钦定四库全书
　　数学九章卷五下　　　　宋　秦九韶　撰赋役
　　户税移割
　　问某县据甲称本户田地原纳苗三十五石七斗和买本色一十一匹二丈二尺九寸四分八釐七毫五丝折帛二十七匹二寸一分三釐七毫五丝䌷绢折帛八匹三丈九寸七寸三分九釐䌷绢本色二十匹二丈八尺九寸三分九釐已将田四百七亩出与乙五百十六亩出与丙讫乞移割本户所出田上税赋归并乙丙两户送纳㑹到乙原有田三百七十五亩两原有田四百六十三亩并系本乡本等毎亩苗三升五合税一尺一寸五分物力一贯二百本等田䌷一尺三寸四分物力九百物力及三十二贯数和买一匹内三分本色七分折帛夏税七分本色三分折帛䌷五分本色五分折帛并绢䌷欲知甲田地及甲乙丙分割合纳苗米和买夏税折帛本色畸零各几何按此题科税分田地二项田有科米税绢物力三色地只有税䌷物力二色绢与䌷折色不同物力和买合田地总计之又甲户有田者地乙丙二户有田无地此等皆不可不明言者题中殊未分晰
　　答曰甲原有田一千二十亩　地一十一亩二角四十八步
　　甲今有田九十七亩　苗米三石三斗九升五合夏税折帛三丈三尺四寸六分五釐本色一匹畸零三丈八尺八分五釐物力一百一十六贯四百文　地一十一亩二角四十八步税䌷折帛七尺八寸三分九釐税䌷畸零七尺八寸三分九釐物力一十贯五百三十文田地共物力一百二十六贯九百三十文和买折帛二匹三丈一尺六分三釐七毫五丝本色一疋畸零七尺五寸九分八釐七毫五丝
　　乙今有田七百八十二亩苗米二十七石三斗七升夏税折帛六匹二丈九尺七寸九分本色一十五匹畸零二丈九尺五寸一分物力九百三十八贯四百文和买折帛二十匹二丈一尺一寸本色八匹畸零三丈一尺九寸
　　丙今有田九百七十九亩苗米三十四石二斗六升五合夏税折帛八匹一丈七尺七寸五分五釐本色一十九匹畸零二丈八尺九分五釐物力一千一百七十四贯八百文和买折帛二十五匹二丈七尺九寸五分本色一十一匹畸零五寸五分
　　术曰以粟米及衰分求之置甲原纳米为实以毎亩苗为法除之得甲原有田以乘毎亩税得田绢次以甲䌷绢本色折帛并之内减田绢馀为地䌷以毎䌷约之得甲原有地次以甲出田并乙丙原有田各得三户今有田地各以等则乘之各得物力苗税次以毎亩物力率约各户共物力得和买副之三分因之退位为和本七分因之退位为和折夏税反其分而因之退之䌷以半之并入税各得
　　草曰置甲原纳米三十五石七斗为实以毎亩苗三升五合为法除之得一千二十亩为甲原有田以乘毎亩税一尺一寸五分得一百一十七丈三尺为绢积尺次以甲原纳绢䌷折帛八匹三丈九尺七寸三分九釐并䌷绢本色二十匹二丈八尺九寸三分九釐得二十九匹二丈八尺六寸七分八釐以匹法四丈通匹数内零丈得一百一十八丈八尺六寸七分八釐内减田绢积丈尺一百一十七丈三尺馀一丈五尺六寸七分八釐为甲地䌷以毎亩䌷一尺三寸四分纳之得一十一亩七分其亩下七分倍之得一百四十身下加二得一百六十八步以六十步纳之得二角零四十八步得一十一亩二角四十八步为甲原有地乃以甲所出四百七亩及五百一十六亩并得九百二十三亩减原有一千二十亩馀九十七亩为甲今有田并原地〈按三字误葢地一十一亩馀不在田一千二十亩之内也〉次以甲出田四百七亩并乙原有田三百七十五亩共得七百八十二亩为乙令有田次以甲所出田五百一十六亩并丙原有田四百六十三亩共得九百七十九亩为丙今有田各列三户今有田地数于右行副之先以毎亩苗三升五合遍乘右行甲得三石三斗九升五合乙得二十七石三斗七升两得三十四石二斗六升五合为本户苗米次以毎亩税一尺一寸五分遍乘左副行甲得一十一丈一尺五寸五分乙得八十九丈九尺三寸丙得一百一十二丈五尺八寸五分各为丈积各列二位皆以三分因头位七分因下位并退一位即是自下三七折之又各以四大约丈积成匹其甲得三丈三尺四寸六分五釐为夏税折帛又得一匹三丈分尺八分五釐为夏税本色其一得六匹二丈九尺七寸九分为夏税折帛又得一十五匹二丈九尺五寸一分为夏税本色其丙得八匹一丈七尺七寸五分五釐为夏税折帛得一十九匹二丈分尺九分五釐为夏税本色次以田力一贯二百遍乘右副行并以地物力乘甲原地及纳甲得一百一十六贯四百乙得九百三十八贯四百丙得一千一百七十四贯八百各为田物力其甲又置一十一亩七分以乘地䌷一尺三寸四分得一丈五尺六寸七分八釐为甲地䌷半之得七尺八寸三分九釐各为折䌷本色又以甲地乘物力九百得一十贯五百三十为甲地乘力并田物力一百一十六贯四百共得一百二十六贯九百三十文为甲物力列甲乙丙三户共物力各为贯皆以物力和买率三十二贯为法除之甲得三匹九分六釐六毫五丝六忽二㣲五尘乙得二十九匹三分二釐五毫丙得三十六匹七分一厘二毫五丝各为和买率亦各列二位各以七三折之其头位七折者为和买折帛下位三折者为和买本色折讫其甲得二匹七分七釐六毫五丝九忽三㣲七尘五沙为和买折帛率又得一匹一分八釐九毫九丝六忽八㣲七尘五沙为和买本色率乙得二十匹五分二釐七毫五丝为和买折帛率又得八匹七分九釐七毫五丝为和买本色率丙得二十五匹六分九釐八毫七丝五忽为和买折帛率又得一十一匹一厘三毫七丝五忽为和买本色率各率除端匹外乃以定下分毫皆以四因之收为丈尺寸分甲得和买折帛二匹三丈一尺六分三釐七毫五丝本色一匹七尺五寸九分八釐七毫五丝乙得和买折帛二十匹二丈一尺一寸本色八匹三丈一尺九寸丙得和买折帛二十五匹二丈七尺九寸五分本色一十一匹五寸五分为各户和买数及分本色下畸零数合问
　　均科绵税
　　问县科绵有五等户共一万一千三十三户共科绵八万八千三百三十七两六钱上等一十二户副等八十七户中等四百六十四户次等二千三十五户下等八千四百三十五户欲令上三等折半差下二等此中等六四折差科率求之问各户纳及各等几何按题言下二等比中等六四折差是次等为中等六分之四下等又为次等六分之四也乃术草中皆以十分之四收之是四分折差而非四六折差矣集中题与术不相应者多类此岂成书之后未能重加校正欤
　　答曰上等一户一百二十四两一十二户计一千四
　　百八十八两
　　副等一户六十二两八十七户计五千三百九十四两
　　中等一户三十一两四百六十四户计一万四千三百八十四两
　　次等一户一十二两四钱二千三十五户计二万五千二百三十四两
　　下等一户四两九钱六分八千四百三十五户计四万一千八百三十七两六钱
　　术曰列五等户数先以四折下等数加次等户又以四折之加中等户数却以半折之加二等户又以半折之加上等户数不折便为法除科绵得上等一户之绵复半之为副等又半之为中等又四折之为次等又四折之为下等各一户绵却各以户数乘之各得五等共出绵具图折之
　　上　　副　　　中　　次　　下


　　草曰先置下等户八千四百三十五以四折之得三千三百七十四



　　乃以得数折入次户二千三十五内得五千四百九户讫



　　又以四折次数五千四百九户得二千一百六十三户六分



　　乃以得次数并入中户四百六十四内共得二千六百二十七户六分




　　次以五分折中数二千六百二十七户六分得数



　　次以得数一千三百一十三户八分并副户八十七得一千四百户八分



　　又以五折副数一千四百户八分得七百户四分既得数



　　乃以副数七百户四分并上户一十二户得七百一十二户四分不折便以为法
　　为法


　　累折至等共得七百一十二户四分以为总法乃置科绵八万八千三百三十七两六钱为实法法七百一十二户四分而一得一百二十四两为上等一户所出绵以五折之得六十二两为副等一户所出绵又五折之得三十一两为副等一户所出绵乃以四折之得一十二两四钱为次等一户所出绵又以四折之得四两九钱六分为下等一户所出绵乃以各等户数各乘一户所出即各得每等共数之绵均定劝分
　　问欲劝粜赈济据甲民户物力亩步排定共计一百六十二户作九等上等三户第二等五户第三等七户第四等八户第五等十三户第六等二十一户第七等二十六户第八等三十四户第九等四十五户今先观谕第一等上户愿粜五千石第九等户愿粜二百石欲知各等抛差石数并数认米数各几何答曰认该米二十三万七千六百石
　　上等一户米五千石三户计一万五千石二等一户米四千四百石五户计二万二千石
　　三等一户米三千八百石七户计二万六千六百石
　　四等一户米三千二百石八户计二万五千六百石
　　五等一户米二千六百石一十三户计三万三千八百石
　　六等一户米二千石二十一户计四万二千石
　　七等一户米一千四百石三十六户计三万六千四百石
　　八等一户米八百石三十四户计二万七千二百石
　　九等一户米二百石四十五户计九千石
　　术曰以衰分求之置上下户米减馀为实列等数减一馀为法除之得抛差石数以差累减上等米各得诸等米以各等户乘之并之为总数
　　草曰置上等户米五千石减下等户二百石馀四千八百石为实以九等减一馀八为法除实得六百石为每等抛差用减上等馀四千四百石为二等米又减六百得三千八百石为三等米又减六百得三千二百石为四等米又减六百得二千六百石为五等米又减六百得二千石为六等米又减六百得一千四百石为七等米又减六百得八百石为八等米又减六百得二百石为九等米又各乘户数并之得总认米石数二十三万七千六百石合问
　　均定合解〈按原本此问无题今増〉
　　问州郡合解诸司窠名钱户部九十六万五千四百二十一贯文总所六十四万三千六百一十四贯文运司一万六千九十贯三百五十文今诸窠名先催到九千二百五十三贯六百二十文欲照原额分数均定桩收𠉀解合各几何
　　答曰户部五千四百九十七贯二百文　总所三千六百六十四贯八百文　运司九十一贯六百二十文
　　术曰以衰分求之置诸原率可约约之副并为法以催到钱乘未并者各为实实如法而一合问
　　草曰列户部九十六万五千四百二十一贯总所六十四万三千六百一十四贯运司一万六千九十贯三百五十文各为原率今原率可约求等得一万六千九十贯三百五十为等数俱约之户部得六十总所得四十运司得一各为率副并得一百一为法以催到钱九千二百五十三贯六百二十文乘未并数六十四十及一毕得五十五万五千二百一十七贯二百文为户部之实三十七万一百四十四贯八百文为总所之实九千二百五十三贯六百二十文为运司之实三实皆如法一百一而一其户部得五千四百九十七贯二百文总所得三千六百六十四贯八百文运司得九十一贯六百二十各为侯解钱按此法今名和数比列即用合解为率亦可増一约分取其数简也
　　寛减屯租
　　问屯租欲议寛减仍聴以夏麦折纳分数官牛种者与减二分私牛种者与减四分每岁租榖以三分之一许夏折二麦内四分大六分小折色每大麦三石折小麦二石小麦二石折榖三石五斗屯租旧额官种一石纳租五石私种一石纳租三石今某州屯田去年计官私种共九千七百八十二石共合收租榖三万九千五百八十六石欲知官私种各数原额今减合催成年夏麦秋榖几何
　　按此题有官私共种数租数有种一石租数求各种数租数古谓之差分今谓之和较比例折色亦差分也今谓之和数比例大小麦与榖相易古谓之异乘同乘今谓之和率比列
　　答曰请官种五千一百二十石私出种四千六百六十二石　原租额共三万九千五百八十六石官种二万五千六百石私种一万三千九百八十六石　今减一万七百一十四石四斗官种五千一百二十石私种五千五百九十四石四斗　合催二万八千八百七十一石六斗
　　官种租二万四百八十石　一分折麦计榖六千八百二十六石六斗六升零三分升之二　四分折大麦二千三百四十石五斗七升七分升之一系折榖二千七百三十石六斗六升三分升之二　六分折小麦二千三百四十石五斗七升七分升之一系折榖四千九十六石二分正色榖一万三千六百五十三石三斗三升之一
　　私种租八千三百九十一石六斗　一分折麦计榖二千七百九十七石二斗　四分折大麦九百五十九石四升系折榖一千一百一十八石八斗八升　六分折小麦九百五十九石四升系折榖一千六百七十八石三斗二升　二分正色榖五千五百九十四石四斗
　　成年共收夏折榖〈按即官种私种一分折榖共数〉九千六百二十三石八斗六升三分升之二　大麦三千二百九十九石六斗一升七分升之一小麦三千二百九十九石六斗一升七分升之一　秋正榖一万九千二百四十七石七斗三升三分升之一
　　术曰以粟米求之互易入之列共租共种各以租种率数依本色对之先以各种率互乘诸租验租数之少者以乘共种得数覆减共租馀为实以二租数相减馀为官种法实如法而一得官种以减共种馀为私种各以租率对乘官私种各得官私种所纳租次以减分对乘各纳租乃得各减数以减所纳馀为合催租乃分别之先以总折分子乘之各为实并以总分母除之各得折色正色数次置折色数二位用夏折大小麦乘之各得与毎折诸率如雁翅列常以多一事者相乘为实以少一事者相乘为法各得所折大小麦其正色数如故为并本色得成年夏折二麦秋收正榖
　　草曰列共租三万九千五百八十六石并共种九千七百八十二石次各以官种一石纳租五石私种实石纳租三石各为率对租种本色列之先以种率各一石互乘租数只得共榖次验租数率三石系少者以乘共种九千七百八十二石得二万九千三百四十六石为种覆减共租馀一万二百四十石为种实以租率三减租率五馀二石系官租者为官种法除种实得五千一百二十石为官种以减共种九千七百八十二馀四千六百六十二石为私出种以官租率五石私租率三石各对乘官私种得二万五千六百石为官租所纳租得一万三千九百八十六石为私种所纳租并之得原额租次列官牛种与减二分私牛种与减四分各对乘所纳租数得五千一百二十石为官种减租数得五千五百九十四石四斗为私种减租数并之得一万七百一十四石四斗为今减数乃以官种减租五千一百二十石减官种租二万五千六百馀二万四百八十石为合催次以私种减租五千五百九十四石四斗减私种租一万三千九百八十六石馀八千三百九十一石六斗亦是合催租乃以二等合催租分列之先以毎岁三分之一以子一减分母三得二乃以一及二皆为子各乘各催租其官种者一分租得二万四百八十石二分租得四万九百六十石其私种者一分租得八千三百九十一石六斗二分租得一万六千七百八十三石二斗并为实此四实并如母三而一其官种一分折得六千八百二十六石六斗六升零三分升之二及二分正色榖得一万三千六百五十三石三斗三升三分升之一其私种一分折色得二千七百九十七石二斗二分正色榖得五千五百九十四石四斗次置官私种各一分折色数各二位乃用夏折四分大六分小对乘之通系四位乃并四六得一十分约之是并退一位其官种四分大麦者置折榖六千八百二十六石六斗六升三分升之二通分内子得二万四百八十列二位头位以四分折之得八千一百九十二石为大麦实下位以六分折之得一万二千二百八十八石为小麦实次置私种折榖二千七百九十七石二斗列二位头位以四分折之得一千一百一十八石八斗八升为大麦率下位以六分折之得一千六百七十八石三斗二升为小麦率其图如后次列折色每大麦三石折小麦二石小麦二石折榖三石五斗为诸率与大小麦实率四数如雁翅列之其六分折小麦勿置大麦折率有母者列母







　　官种者先以大麦率三乘小麦率二得六又乘榖实八千一百九十二石得四万九千一百二十五石为大麦实乃以小麦率二乘榖率三石五斗得七石又乘母得二十一石为法除实得二千三百四十石五斗七升七分升之一为官种折大麦数仍以母三约本实八千一百九十二石得二千七百三十石六斗六升三分升之二为所折上得大麦榖数次以小麦折二乘榖实一万二千二百八十八石得二万四千五百七十六石为小麦实乃以榖率三石五斗乘母三得十石五斗为法除实得二千三百四十石五斗七升七分升之一为官种折小麦榖仍以母三约本实一万二千二百八十八石得四千九十六石为所折上得小麦榖数私种者先以大麦三乘小麦率二得六又乘榖数一千一百一十八石八斗八升得六千七百一十三石二斗八升为实乃以小麦率二乘榖率三石五斗得七石为法除之得九百五十九石四升为私种折大麦数次以小麦率二乘榖率一千六百七十八石三斗二升得三千三百五十六石六斗四升为实以榖率三石五斗为法除之得九百五十九石四升为私种榖折小麦数次以官种四分大麦二千三百四十石五斗七升七分升之一并私种四分大麦九百五十九石四升得三千二百九十九石六斗一升七分升之一为成年夏折大麦数次以官种六分小麦二千三百四十石五斗七分七分升之一并私种六分小麦九百五十九石四升得三千二百九十九石六斗一升七分升之一为成年夏折小麦数次以官种二分正色榖一万三千六百五十三石三斗三升三分升之一并私种正色榖五千五百九十四石四斗得一万九千二百四十七石七斗三升三分升之一合问
　　户税均寛
　　问州郡寛恤近将某县下三等税户秋科馀欠钱米已与蠲放共钱一千三百五十五贯七百六文米五千二百七十二石一斗九升某本县下三等物力计三万七千六百五十八贯五百文今来官员陈述本县多有乐输无欠之户今䝉蠲放税尾似反寛润顽输之户于理未均遂议将乐输三等户于明年两税与照昨来体例减免契勘得三等无欠户物力二十二万八百一十五贯三百二十一文欲知每百文合减免钱米及共减各几何
　　答曰毎物力一百文放钱三文六分放米一升四合明年两税放免钱七千九百四十九贯三百五十一文五分五釐六毫米三万九百一十四石一斗四升四合九勺四抄
　　术曰以粟米衰分求之置原物力为法除原放钱米得毎百文物力所放钱米率以各率乘今来物力各得钱米为明年两税合放数
　　草曰以原物力三万七千六百五十八贯五百文为法先除原放钱一千三百五十五贯七百六文定法百文上得一文为商除得三文六分为物力百文所放钱率次除原放米五千二百七十二石一斗九升得一升四合为物力百文所放米率以今三等户物力二十二万八千一十五贯三百二十一文遍乘所放钱米二率得钱七千九百四十九贯三百五十一文五分五釐六毫得米三万九百一十四石一斗四升四合九勺四抄为明年两税合放数
　　米榖粒分
　　问开仓受约有甲户米一千五百三十四石到廊验得米内夹榖乃于様内取米一捻数计二百五十四粒内有榖二十八颗凡粒米率每勺三百今欲知米内杂榖多少以折米数科贵及粒各几何
　　答曰米一千三百六十四石八斗九升七合六勺一百二十七分勺之四十八榖一百六十九石一斗二合三勺一百二十七分勺之七十九　合折米八十四石五斗五升一合一勺一百二十七分勺之一百三　原米折米共计四十三亿四千八百三十四万六千四百五十六粒
　　术曰以粟米求之衰分入之置様米粒数为法以常榖颗数减之馀与榖为列衰可约约之以共米乘列衰为各实实如法而一各得米数榖数置榖数以粟率折之为榖所折米次以勺率遍乘米数折米得粒数
　　草曰置一捻様粒数二百五十四为法以带榖二十八颗为榖衰以减法馀二百二十六为米衰此二衰与法皆可约求等得二俱以约之法得一百二十七米衰得一百一十三榖衰得一十四以米米一千五百三十四石遍乘二衰得一十七万三千三百四十二石为米实得二万一千四百七十六石为榖实皆如法一百二十七而一米得一千三百六十四石八斗九升七合六勺一百二十七分勺之四十八榖得一百六十九石一斗二合三勺一百二十七分勺之七十九以粟率五十折之得八十四石五斗五升一合一勺一百二十七分勺之一百三为榖折纳米数并二米得一千四百四十九石四斗四升八合八勺一百二十七分勺之二十四先通分纳子一十八万四千八十石以勺率三百粒乘之得五千五百二十二亿四千万粒为实以母一百二十七除之得四十十亿四千八百三十四万六千四百五十六粒不尽八十八弃之合问





　　数学九章卷五下
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章>