卷五十三 元史 卷五十四 卷五十五

  钦定四库全书
  元史卷五十四
  明翰林学士亚中大夫知制诰兼修国史宋濓等修
  志第六
  历三
  授时历经上
  步气朔第一
  至元十八年岁次辛巳为元上考往古下验将来皆距历元为算周岁消长百年各一其诸应等数随时推测不用为元
  日周一万
  岁实三百六十五万二千四百二十五分
  通馀五万二千四百二十五分
  朔实二十九万五千三百五分九十三秒
  通闰十万八千七百五十三分八十四秒
  岁周三百六十五日二千四百二十五分
  朔䇿二十九日五千三百五分九十三秒
  气䇿十五日二千一百八十四分三十七秒半
  望䇿十四日七千六百五十二分九十六秒半
  弦䇿七日三千八百二十六分四十八秒少
  气应五十五万 六百分
  闰应二十万一千八百五十分
  没限七千八百一十五分六十二秒半
  气盈二千一百八十四分三十七秒半
  朔虚四千六百九十四分十七秒
  旬周六十万
  纪法六十
  推天正冬至
  置所求距算以岁实上推往古每百年长一下算将来每百年消一乘之为中积加气应为通积满旬周去之不尽以日周约之为日不满为分其日命甲子算外即所求天正冬至日辰及分如上考者以气应减中积满旬周去之不尽以减旬周馀同上
  求次气
  置天正冬至日分以气䇿累加之其日满纪法去之外命如前各得次气日辰及分秒
  推天正经朔
  置中积加闰应为闰积满朔实去之不尽为闰馀以减通积为朔积满旬周去之不尽以日周约之为日不满为分即所求天正经朔日及分秒上考者以闰应减中积满朔实去之不尽以减朔实为闰馀以日周约之为日不满为分以减冬至日及分不及减者加纪法减之命如上
  求弦望及次朔
  置天正经朔日及分秒以弦䇿累加之其日满纪法去之各得弦望及次朔日及分秒
  推没日
  置有没之气分秒如没限已上为有没之气以十五乘之用减气䇿馀满气盈而一为日并恒气日命为没日
  推㓕日
  置有灭之朔分秒在朔虚分已下为有灭之朔以三十乘之满朔虚而一为日并经朔日命为灭日
  步发敛第二
  土王䇿三日四百三十六分八十七秒半
  月闰九千六十三分八十二秒
  辰法一万
  半辰法五千
  刻法一千二百
  推五行用事
  各以四立之即为春木夏火秋金冬水首用事日以土王䇿减四季中气各得其季土始用事日
  气𠉀
  正月
  立春正月节     雨水正月中
  东风解冻  蛰虫始振  鱼陟负冰
  獭祭鱼   候雁北   草木萌动
  二月
  惊蛰二月节     春分二月中
  桃如华   仓庚鸣   鹰化为鸠
  𤣥鸟至   雷乃发声  始电
  三月
  清明三月节     谷雨三月中
  桐始华   田䑕化为鴽 虹始见
  萍始生   鸣鸠拂其羽 戴胜降于桑
  四月
  立夏四月节     小满四月中
  蝼蝈鸣   蚯蚓出   王𤓰生
  苦菜秀   靡草死   麦秋至
  五月
  芒种五月节     夏至五月中
  螳螂生   鵙始鸣   反舌无声
  鹿角解   蝉始鸣   半夏生
  六月
  小暑六月节     大暑六月中
  温风至   蟋蟀居壁  鹰始摰
  腐草为萤  土润溽暑  大雨时行
  七月
  立秋七月节     处暑七月中
  凉风至   白露降   寒蝉鸣
  鹰乃祭鸟  天地始肃  禾乃登
  八月
  白露八月节     秋分八月中
  鸿雁来   𤣥鸟归   群鸟养羞
  雷始收声  蛰虫坯户  水始涸
  九月
  寒露九月节     霜降九月中
  鸿雁来宾  雀入大水为哈 菊有黄华豺乃祭兽  草木黄落   蛰虫咸俯
  十月
  立冬十月节     小雪十月中
  水始冰   地始冻   雉入大水为蜃虹藏不见  天气上腾地气下降  闭塞而成冬
  十一月
  大雪十一月节    冬至十一月中
  鹖旦不鸣  虎始交   荔挺出
  蚯蚓结   麋角解   水泉动
  十二月
  小寒十二月节    大寒十二月中
  雁北乡   鹊始巢   雉雊
  鸡乳    征鸟厉疾  水泽腹坚
  推中气去经朔
  置天正闰馀以日周约之为日命之得冬至去经朔以月闰累加之冬得中气去经朔日算满朔䇿去之乃全置闰馀俟定朔无中气者裁之
  推发敛加时
  置所求分秒以十二乘之满辰法而一为辰数馀以刻法收之为刻命子正算外即所在辰刻如满半辰法通作辰命起子初步日躔第三
  周天分三百六十五万二千五百七十五分
  周天三百六十五度二十五分七十五秒
  半周天一百八十二度六十二分八十七秒半象限九十一度三十二分四十三秒太
  岁差一分五十秒
  周应三百一十五万一千七十五分
  半岁周一百八十二日六千二百一十二分半盈初缩末限八十八日九千九十二分少
  缩初盈末限九十三日七千一百二十分少
  推天正经朔弦望入盈缩历
  置半岁周以闰馀日及分减之即得天正经朔入盈缩历冬至后盈夏至后缩弦䇿累加之各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒满半岁周去之即交盈缩
  求盈缩差
  视入历盈者在盈初缩末限已下为初限已上反减半岁周馀为末限缩者在缩初盈末限已下为初限已上反减半岁周馀为末限其盈初缩末者置立差三十一以初末限乘之加平差二万四千六百又以初末限乘之用减定差五百一十三万三千二百馀再以初末限乘之满臆为度不满退除为分秒缩初盈末者置立差二十七以初末限乘之加平差二万二千一百又以初末限乘之用减定差四百八十七万六百馀再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即所求盈缩差又术置入限分以其日盈缩分乘之万约为分以加其下盈缩积万约为度不满为分秒亦得所求盈缩差
  赤道宿度
  角十二一十 亢九二十  氐十六三十
  房五六十  心六五十  尾十九一十
  箕一四十
  右东方七宿七十九度二十分
  斗二十五二十牛七二十  女十一三十五
  虚八九十五太危十五四十 室十七三十
  壁八六十
  右北方七宿九十三度八十分太
  奎十六一十 娄十一八十 胃十五六十
  昴十一三十 毕十七四十 觜初
  参十一一十
  右西方七宿八十三度八十五分
  井三十三三十鬼二二十  柳十三三十
  星六三十  张十七二十五翼十八七十五
  轸十七三十
  右南方七宿一百八度四十分
  右赤道宿次并依新制浑仪测定用为常数校天为宻若考往古即用当时宿度为准
  推冬至赤道日度
  置中积以加周应为通积满周天分一推往古每百年消一下算将来毎百年长一去之不尽以日周约之为度不满退约为分秒命起赤道虚宿六度外去之至不满宿即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒上考者以周应减中积满周天去之不尽以减周天馀以日周约之为度馀同上如当时有宿度者止依当时宿度命之
  求四正赤道日度
  置天正冬至加时赤道日度累加象限满赤道宿次去之各得春夏秋正日所在宿度及分秒
  求四正赤道宿积度
  置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分减之馀为距后度以赤道宿度累加之各得四正后赤道宿积度及分
  黄赤道率
  积度至后黄道分后赤道度率 积度至后赤道分后黄道度率  积差   差率
  初   一          一○八六五      八十二秒
  一   一    一○八六五   一○八六三 八十二秒 二分四六
  二   一    二一七二八   一○八六○ 三分二八 四分二○三  一  三二五八八 一○八五七  七分三九  五分
  四  一  四六三四四 一                五四  十三分九一 七分五  一  五四一四二 一九四○八  二十分四三 九分六  一  六六○七五 一一三七○  二十九分十分七  一  七三三六七 一一五九七  四十分○○ 十二分八二八  一  八二三六四 一○六七九  五十二分十四分○八九  一  九一二七六 一○八七六  六十六分十五分五○十  一  十八○一八 一四七六八  八十二分十七分○六
  十一 一  十一○七八六 一六○四五  一                     九一  十九分九二十二 一  十二○七七三 一○五一六  一九九六四  二十分○七十三 一  十四五五一九 一二一八七  一○七一九  二十二分十四 一  十五七四○四 一一○八五  一八一四五  二十四分十五 一  十六○七二○ 一六二六六  一二○二一  二十六分十六 一  十七九○七○ 一四六八九  二六○  二十七分十七 一  十八二八八三 一○六八四  二一三七九  二十九分十八 一  十九五六七○ 一六六三四  二○八○五  三十一分十九  一 二十四八七二  一○六二二  三○一六五  三十三分○七二十  一 二十一五四九四  一○五九九  三三四七二  三十四分八五二十一 一 二十二六○九二  一○五七五  三六九五七  三十六分六二二十二 一 二十三六六六八  一○五五四  四○六二○  三十八分四二二十三 一 二十四七二二二  一○五三○  四四四六二  四十分二○二十四 一 二十五七七五二  一○五○六  四八四八二  四十二分○二二十五 一 二十六八二五八  一○四○二  五二六八二  四十三分七九二十六 一 二十七八七四○  一○四五六  五七○六一  四十五分五九二十七 一 二十八九一九六  一○四三二  六一六二○  四十七分二八二十八 一 二十九九六二八  一○四○八  六六二五八  四十九分一七
  二十九 一 三十一              六二  一○三八二  七一二七五  五十分九五三十  一 三十二○四一八  一○三五五  七六三七○  五十二分三七三十一 一 三十三○七七三  一○三三三  八一六四三  五十四分五○三十二 一 三十四一一○五  一○三○六  八七○九三  五十六分二六三十三 一 三十五一四一一  一○二八○  九二七一九  五十八分○一三十四 一 三十六一六九一  一○二五四  九八五二○  五十九分七四三十五 一  三十七一九四五 一○二二九  十四四九四   六十一分四五三十六 一  三十八二一七四 一○二○三  十○六三九   六十三分一四三十七 一  三十九二三七七 一○一七七  十一六九五三  六十四分八一三十八 一  四十二五五四  一○一三二  十二三四三四  六十六分四七
  三十九 一  四十一二七○六 一○一二六  十三                      八一  六十八分○八四十 一  四十二二八三二 一○一○一  十三六八八九  六十九分六七
  四十一 一  四十三二九三四 一                 七五  十四三八五六  七十一分二四
  四十二 一  四十四三○○九 一                 四九  十五○九八○  七十二分七六
  四十三 一  四十五三○五八一                二七   十五八二五六  七十四分二六
  四十四 一  四十六三○八五一    十六五二八六  七十五分一七四十五 一  四十七三○九九八五   十七七四三二  七十七分五三四十六 一  四十八一二 三○九九 五九   十八五一○九  七十八分六五四十七 一  四十九五○三○九九   十八一○二五  七十九分八八
  四十八 一  五十一五八四二九    十九九九三五  八十一分○一四十九 一  五十一六七九九一三   二十二八九八  八十二分三六五十 一  五十二七六四九一一   二十一三七二七 八十三分九八五十一 一  五十三二 五九八 六三  二十二二七一二 八十四分五十二 一  五十四五 七二二 三九  二十二八九○○ 八十五分五十三 一  五十五九 九七七 八三  二十三二一九七 八十六分五十四 一  五十六三 八○八 五六  二十四○八八一 八十七分五十五 一  五十七九 二七三 五五  二十五七二四八 八十八分五十六 一  五十八九 一七九 七二  二十六八三一六 八十九分五十七 一  五十九三 七八五 一四  二十七九七五九 九十分○八五十八 一  六十四九  二二七七  一一  二十八九六六七 九十一分五十九 一  六十一五 三八九 九六  二十九三○八九 九十二分六十 一  六十二五 二六一 二九  三十六二四四  九十二分六十一 一  六十二五 九六一 三三  三十一九二一○ 九十三分六十二 一  六十三三 三○一 九六  三十一五二一六 九十四分六十三 一  六十四三 二八九 四九  三十二七九五六 九十四分六十四 一  六十五九 四○六 二二  三十三六一九三 九十五分六十五 一  六十六五 六二二 七九  三十四九八三二 九十五分六十六 一  六十七八 九九五 四三  三十五五一九四 九十六分六十七 一  六十八七 ○九四 一○  三十六七○七六 九十六分六十八 一  六十九○ 八一六 四九  三十七四八○五 九十七分六十九 一  七十七三  四一一九  五九  三十八九四三○ 九十七分七十 一  七十一七 七○六 ○五  三十九六五三九 九十七分七十一 一  七十二五 七一二 六八  四十一六八九  九十八分七十二 一  七十三七 九三六 九九  四十一二六六○ 九十八分七十三 一  七十四一 八四一 九三  四十二六一八五 九十八分七十四 一  七十五四 二三四 五三  四十三五九三四 九十八分七十五 一  七十六五 三六二 六八  四十四六八二八 九十九分七十六 一  七十七三 九九四 三六  四十五一三六六 九十九分七十七 一  七十八二 二九三 四二  四十六二九六○ 九十九分七十八 一  七十九七 一○一 五九  四十七三七一一 九十九分七十九 一  七十九五 九三七 二五  四十八○八九三 九十九分八十 一  八十六○  四五八六  二四  四十九○○一九 九十九分八十一 一  八十一九 ○八六 五八  五十○二五二  九十九分八十二 一  八十二四 九二七 六七  五十一五五七五 九十九分八十三 一   八十三六五 九二一五 三八  五十二五六五一 九十九分八九八十四 一   八十四五七 九二五三 二八  五十三五六四○ 九十九分九三八十五 一   八十五四九 九二八一 二二  五十四五六三三 九十九分九六八十六 一   八十六四三 九二○三 一五  五十五五六二九 九十九分九七八十七 一   八十七三四 九三一八 一二  五十六五六二六 九十九分九九八十八 一   八十八二六 九二三○ 一○  五十七五六二五 一八十九 一   八十九一八 九二四○ ○四  五十八五六二五 一九十  一   九十一○  九二四四  ○四  五十九五六二五 一九十一 一   九十一○二 二八四八 七七  六十五六  三一二五  二五
  九十二     九十一三一二五     六十八七五○
  推黄道宿度
  置四正后赤道宿积度以其赤道积度减之馀以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度为二十八宿黄道积度以前宿黄道积度减之为其宿黄道度及分其秒就近为分
  黄道宿度
  角十二八十七 亢九五十六 氐十六四十
  房五四十八  心六二十七 尾十七九十五箕九五十九
  右东方七宿七十八度一十二分
  斗二十三四十七牛六九十  女十一一十二虚九分空太  危十五九十五室十八三十二壁九三十四
  右北方七宿九十四度一十分太
  奎十七八十七 娄十二三十六胃十五八十一昴十一○八  毕十六五十 觜初○五
  参十二十八
  右西方七宿八十三度九十五分
  井三十一○三 鬼二一十一 柳十三
  星六三十一  张十七七十九翼二十○九
  轸十八七十五
  右南方七宿一百九度八分
  右黄道宿度依今历所测赤道准冬至岁差所在算定以凭推步若上下考验据岁差每移一度依术推变各得当时宿度
  推冬至加时黄道日度
  置天正冬至加时赤道日度以其赤道积度减之馀以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒
  求四正加时黄道日度
  置所求年冬至日躔黄赤道差与次年黄赤道差相减馀四而一所得加象限为四正定象度置冬至加时黄道日度以四正定象度累加之满黄道宿次去之各得四正定气加时黄道宿度及分
  求四正晨前夜半日度
  置四正恒气日及分秒冬夏二至盈缩之端以恒为定以盈缩差命为日分盈减缩加之即为四正定气日及分置日下分以其日行度乘之如日周而一所得以减四正加时黄道日度各得四正定气晨前夜半日度及分秒
  求四正后每日晨前夜半黄道日度
  以四正定气日距后正定气日为相距日以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度累计相距日之行定度与相距度相减馀如相距日而一为日差相距度多为加相距度少为减以加减四正每日行度率为每日行定度累加四正晨前夜半黄道日度满宿次去之为每日晨前夜半黄道日度及分秒
  求每日午中黄道日度
  置其日行定度半之以加其日晨前夜半黄道日度得午中黄道日度及分秒
  求每日午中黄道积度
  以二至加时黄道日度距所求曰午中黄道日度为二至后黄道积度及分秒
  求每日午中赤道日度
  置所求日午中黄道积度满象限去之馀为分后内减黄道积度以赤道率乘之如黄道率而一所得以加赤道积度及所去象限为所求赤道积度及分秒以二至赤道日度加而命之即每日午中赤道日度及分秒
  黄道十二次宿度
  危十二度六十四分九十一秒 入娵訾之次辰在亥奎一度七十三分六十三秒  入降娄之次辰在戌胃三度七十四分五十六秒  入大梁之次辰在酉
  毕六度八十八分五秒    入实沈之次辰在申井八度三十四分九十四秒  入鹑首之次辰在未柳三度八十六分八十秒   入鹑火之次辰在午张十五度二十六分六秒   入鹑尾之次辰在巳
  轸十度七分九十七秒    入寿星之次辰在辰氐一度一十四分五十二秒  入大火之次辰在卯
  尾三度一分一十五秒    入析木之次辰在寅斗二度七十六分八十五秒  入星纪之次辰在丑
  女二度六分三十八秒    入𤣥枵之次辰在子
  求入十二次时刻
  各置入次宿度及分秒以其日晨前夜半日度减之馀以日周乘之为实以其日行定度为法实如法而一所得依发敛加时求之即入次时刻
  步月离第四
  转终分二十七万五千五百四十六分
  转终二十七日五千五百四十六分
  转中十三日七千七百七十三分
  初限八十四
  中限一百六十八
  周限三百三十六
  月平行十三度三十六分八十七秒半
  转差一日九千七百五十九分九十三秒
  弦䇿七日三千八百二十六分四十八秒少
  上弦九十一度三十一分四十三秒太
  望一百八十二度六十二分八十七秒半
  下弦二百七十三度九十四分三十一秒少
  转应一十三万一千九百四分
  推天正经朔入转
  置中积加转应减闰馀满转终分去之不尽以日周约之为日不满为分即天正经朔入转日及分上考者中积内加所求闰馀减转应满转终去之不尽以减转终馀同上
  求弦望及次朔入转
  置天正经朔入转日及分以弦䇿累加之满转终去之即弦望及次朔入转日及分秒如径求次朔以转差加之
  求经朔弦望入迟疾历
  各视入转日及分秒在转中已下为疾历已上减去转中为迟历
  迟疾转定及积度
  入转日 初末限  迟疾度  转定度  转积度
  初   初    疾初   十四六七六四 初一   一十二二十疾一三○七七 十四五五七三 十四六七六四二  二十四四十 疾二四九六三 十四四○二九 二十九二三三七三  三十六六十 疾三五三○五 十四二一三○ 四十三六三六六四  四十八八十 疾四三七四八 十三九八七七 五十七八四九六五  六十一  疾四九九三八 十三七二七一 七十一八三七三六  七十三二十 疾五三五二二 十三四四四六 八十五五六四四七  末八十二六十疾五四二八一 十三二三五三 九十九九○八  七十四十  疾五二九七四 十二九四七五 一百一十二二四四三九  五十八二十 疾四八七三五 十二六九四八 一百二十五一九一八十  四十六  疾四一九九六 十二四七七七 一百三十七八八六六十一  三十三六十 疾三三○八六 十二二九六○ 一百五十三八四三十二  二十一六十 疾二二三五九 十二○四六六 一百六十二六六○三十三  九 四十  疾一○一六八 十二○四六二 一百七十四八○九九十四  初二八十  迟初  十二○八五八 一百八十六八五六一十五  一十五  迟一五九二三 十二二一二二 一百九十八九四一一十六  二十七二十 迟二七四八八 十二三七五二 二百一十一一五三五十七  三十九四十 迟三七四二二 十二五七三○ 二百二十三五二八七十八   五十一六十 迟四五三八○ 十二八○六二 二百三十六一○一七十九   六十三八十 迟五一○○四 十三○七五三 二百四十八九○八○二十   七十六   迟五三九三八 十三三三七七 二百六十一九八三三二十一  末七十九八十迟五四二四八 十三五七一二 二百七十五三二一○二十二  六十七六十 迟五二二二三 十三八五一一 二百八十八八九二二二十三  五十五四十 迟四七三九九 十四○九五五 三百二 七四三三二十四  四十三二十 迟四○一三一 十四三○四六 三百一十六八三八八二十五  三十一   迟三○七七二 十四四七八二 三百三十一一四三四二十六  一十八八十 迟一九六七七 十四六一六三 三百四十五六二一六二十七  六 六十  迟 七二○一 十四七一五四 三百六十二二七九
  求迟疾差
  置迟疾历日及分以十二限二十分乘之在初限已下为初限已上覆减中限馀为末限置立差三百二十五以初末限乘之加平差二万八千一百又以初末限乘之用减定差一千一百一十一万馀再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即迟疾差
  又术置迟疾历日及分以迟疾历日率减之馀以其下损益分乘之如八百二十而一益加损减其下迟疾度亦为所求迟疾差
  求朔弦望定日
  以经朔弦望盈缩差与迟疾差同名相从异名相消盈迟缩疾为同名盈疾缩迟为异名以八百二十乘之以所入迟疾限下行度除之即为加减差盈迟为加缩疾为减以加减经朔弦望日及分即定朔弦望日及分若定弦望分在日出分已下者退一日其日命甲子算外各得定朔弦望日辰定朔干名与后朔干同者其月大不同者其月小内无中气者为闰月
  推定朔弦望加时日月宿度
  置经朔弦望入盈缩历日及分以加减差加减之为定朔弦望入历在盈便为中积在缩加半岁周为中积命日为度以盈缩差盈加缩减之为加时定积度以冬至加时日躔黄道宿度加而命之各得定朔弦望加时日度
  凡合朔加时日月同度便为定朔加时月度其弦望各以弦望度加定积为定弦望月行定积度依上加而命之各得定弦望加时黄道月度
  推定朔弦望加时赤道月度
  各置定朔弦望加时黄道月行定积度满象限去之以其黄道积度减之馀以赤道率乘之如黄道率而一用加其下赤道积度及所去象限各为赤道加时定积度以冬至加时赤道日度加而命之各为定朔弦望加时赤道月度及分秒象限以下及半周去之为至后满象限及三象去之为分后
  推朔后平交入转迟疾历
  置交终日及分内减经朔入交日及分为朔后平交日以加经朔入转为朔后平交入转在转中已下为疾历己上去之为迟历
  求正交日辰
  置经朔加朔后平交日以迟疾历依前求到迟疾差迟加疾减之为正交日及分其日命甲子算外即正交日辰
  推正交加时黄道月度
  置朔后平交日以月平行度乘之为距后度以加经朔中积为冬至距正交定积度以冬至日躔黄道宿度加而命之为正交加时月离黄道宿度及分秒
  求正交在二至后初末限
  置冬至距正交积度及分在半岁周已下为冬至后已上去之为夏至后其二至后在象限已下为初限已上减去半岁周为末限
  求定差距差定限度
  置初末限度以十四度六十六分乘之如象限而一为定差反减十四度六十六分馀为距差以二十四乘定差如十四度六十六分而一所得交在冬至后名减夏至后名加皆加减九十八度为定限度及分秒
  求四正赤道宿度
  置冬至加时赤道度命为冬至正度以象限累加之各得春分夏至秋分正积度各命赤道宿次去之为四正赤道宿度及分秒
  求月离赤道正交宿度
  以距差加减春秋二正赤道宿度为月离赤道正交宿度及分秒冬至后初限加末限减视春正夏至后初限减末限加视秋正
  求正交后赤道宿积度入初末限
  各置春秋二正赤道所当宿全度及分以月离赤道正交宿度及分减之馀为正交后积度以赤道宿次累加之满象限去之为半交后又去之为中交后再去之为半交后视各交积度在半象已下为初限已上用减象限馀为末限
  求月离赤道正交后半交白道旧名九道出入赤道内外度及定差
  置各交定差度及分以二十五乘之如六十一而一所得视月离黄道正交在冬至后宿度为减夏至后宿度为加皆加减二十三度九十分为月离赤道正交后半交白道出入赤道内外度及分以周天六之一六十度八十七分六十二秒半除之为定差月离赤道正交后为外中交后为内
  求月离出入赤道内外白道去极度
  置每日月离赤道交后初末限用减象限馀为白道积用其积度减之馀以其差率乘之所得百约之以加其下积差为每日积差用减周天六之一馀以定差乘之为每日月离赤道内外度内减外加象限为毎日月离白道去极度及分秒
  求每交月离白道积度及宿次
  置定限度与初末限相减相乘退位为分为定差正交中交后为加半交为后减以差加减正交后赤道积度为月离白道定积度以前宿白道定积度减之各得月离白道宿次及分
  推定朔弦望加时月离白道宿度
  各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度为正交后积度满象限去之为半交后又去之为中交后再去之为半交后视交后积度在半象已下为初限已上用减象限为末限以初末限与定限度相减相乘退位为分分满百为度为定差正交中交后为加半交后为减以差加减月离赤道正交后积度为定积度以正交宿度加之以其所当月离白道宿次去之各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒
  求定朔弦望加时及夜半晨昏入转
  置经朔弦望入转日及分以定朔弦望加减差加减之为定朔弦望加时入转以定朔弦望日下分减之为夜半入转以晨分加之为晨转昏分加之为昏转
  求夜半月度
  置定朔弦望日下分以其入转日转定度乘之万约为加时转度以减加时定积度馀为夜半定积度依前加而命之各得夜半月离宿度及分秒
  求晨昏月度
  置其日晨昏分以夜半入转日转定度乘之万约为晨昏转度各加夜半定积度为晨昏定积度加命如前各得晨昏月离宿度及分秒
  求每日晨昏月离白道宿次
  累计相距日数转定度为转积度与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减馀以相距日数馀之为日差距度多为加距度少为减以加减每日转定度为行定度以累加定朔弦望晨昏月度加命如前即每日晨昏月离白道宿次朔后用昏望后用晨朔望晨昏俱用






  元史卷五十四
  元史卷五十四考证
  夏至后宿度为加皆加减二十三度九十分为月离赤道正交后半交 按原刻脱正交二字今据文义増













<史部,正史类,元史>